Finite Group Databasebeta

← #12008914

Subgroups — #12008914

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614134C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597935C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C412yes—
8C2×#4076—21no—
9C5×#407—21no—
10#65501C411yescharacteristic
11#65280—21no—
12#65249—21no—
13#65244C2212yes—
14#65228—21no—
15#65214—21no—
16C5×#324—21no—
17C5×#323C2212yes—
18#64745—21no—
19#64745C2212yes—
20#11561—51nomaximal, Sylow
21C24×D5C2×C412yes—
22C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20—44no—
29C22×D20—41no—
30C22×D20—41no—
31C2×C5×M16—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
39#4083—44no—
40#4076—44no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—41no—
47#3963—21no—
48C22⋊#168—22no—
49C4⋊#168—41no—
50C4×#168—41no—
51#2408—51no—
52#1465D511yescharacteristic, complemented
53#1460—51no—
54#1316—54no—
55C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C5C22×C411yescharacteristic
57C23×D5—22no—
58C23×D5—24no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—82no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—44no—
78C2×C22⋊D5—44no—
79C2×C22⋊D5—82no—
80C22×Dic5—22no—
81C2×D20—24no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—42no—
84C2×D20—44no—
85C2×D20—48no—
86C2×D20—44no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—44no—
90C5×M16—82no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—44no—
99#685—44no—
100#685—82no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C2×#168—42no—
103C23×D4—51no—
104C2×#121—101no—
105C2×#120—52no—
106C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
107#431—101no—
108#407—21no—
109#394—101no—
110#392—101no—
111#390—101no—
112#380—51no—
113#379—52no—
114#324—21no—
115#323—52no—
116#323—101no—
117#323C2×D512yes—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C5#13112yes—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—44no—
134C22×D5—42no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—44no—
138C22×D5—88no—
139C22×D5—88no—
140C22×D5—84no—
141C22×D5—84no—
142C5×D4—44no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×C4×C5#9911yescharacteristic
158C2×C4×C5#10012yes—
159C22⋊D5—88no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163D20—44no—
164D20—48no—
165D20—44no—
166C5×C8—82no—
167#168—82no—
168C25—52no—
169C22×D4—102no—
170C22×D4—101no—
171C22×D4—101no—
172C22×D4—201no—
173C22×D4—201no—
174C22×D4—204no—
175C22×D4C4×D511yescharacteristic
176C23×C4C4×D511yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179#121—204no—
180#120—204no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—52no—
186C2×C22⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—102no—
188C2×C22⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42D2011yescharacteristic
192C4⋊C8—201no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—102no—
196C4×C8—201no—
197#95—101no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5#40811yescharacteristic
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5C2×#10011yescharacteristic
213C2×D5—44no—
214C2×D5—44no—
215C2×D5—44no—
216C2×D5—82no—
217C2×D5—82no—
218C2×D5—88no—
219C2×D5—82no—
220C2×D5—82no—
221C2×D5—88no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—22no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
228Dic5—82no—
229C24—102no—
230C24—104no—
231C24—202no—
232C24—202no—
233C24—204no—
234C24—402no—
235C24#68511yescharacteristic
236C24C2×C4×D511yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—104no—
241C2×D4—202no—
242C2×D4—202no—
243C2×D4—204no—
244C2×D4—208no—
245C2×D4—204no—
246C2×D4—204no—
247C2×D4—204no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—402no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
264M16—82no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—202no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—204no—
272C22⋊C4—204no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—402no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—42no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#147111yescharacteristic
282C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
283C2×C5#212211yescharacteristic
284D5—84no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—104no—
295C23—202no—
296C23—202no—
297C23—202no—
298C23—204no—
299C23—204no—
300C23—202no—
301C23—202no—
302C23—202no—
303C23—404no—
304C23—408no—
305C23—408no—
306C23—404no—
307C23#405312yes—
308C23C2×#68511yescharacteristic
309D4—44no—
310D4—204no—
311D4—208no—
312D4—204no—
313D4—408no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4#393811yescharacteristic
331C2×C4#393811yescharacteristic
332C2×C4#395512yes—
333C8—82no—
334C8—402no—
335C5#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—204no—
349C22—204no—
350C22—204no—
351C22—402no—
352C22—402no—
353C22—408no—
354C22—408no—
355C22—402no—
356C22—402no—
357C22C2×#393811yescharacteristic
358C22#6541811yescharacteristic
359C22C2×#395511yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—402no—
366C4#6469112yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—404no—
372C2#1060076311yescharacteristic
373C2C2×#6469111yescharacteristic
374C2#1060093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614134C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11561
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1465C2semidirect
3. #10602394C2semidirect
4. #10597935C2semidirect
52. #1465D5semidirect
335. C5#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141342
C5×#14652
#106023942
#105979352
#115615