Finite Group Databasebeta

← #12008923

Subgroups — #12008923

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608267C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4093C411yescharacteristic
9C2×#4090C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×#4021C411yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64964—21no—
18#64964—21no—
19#64956—21no—
20#64956—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11564—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4093—42no—
36#4090—41no—
37#4090—41no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#676—41no—
50C2×C8×D5—41no—
51#4039—41no—
52#4039—41no—
53#4021—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2547—51no—
66#1465—51no—
67#1459—51no—
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70#1319—51no—
71#1319D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C42×C5—41no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120#676—82no—
121C8×D5—82no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×#124—51no—
125C2×C4×D4—51no—
126#407—101no—
127C2×C22⋊C8—101no—
128#397—101no—
129#397—101no—
130#391—51no—
131#391C2×D511yescharacteristic
132#380—101no—
133#380—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#324—51no—
136#324—51no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138#324C2×D511yescharacteristic
139#323—101no—
140#323—101no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#10012yes—
152C5×Q8—81no—
153C5×Q8—81no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#13111yescharacteristic
167C2×C4×C5#13111yescharacteristic
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C2×Dic5#9911yescharacteristic
179D20—42no—
180D20—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—81no—
186Dic10—81no—
187C5×C8—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8C4×D511yescharacteristic
193C22×D4—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196C2×M16—201no—
197C22×C8—201no—
198C4⋊Q8—201no—
199C4⋊Q8—201no—
200#124—202no—
201#124—202no—
202C4×D4—201no—
203C4×D4—201no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42C4×D511yescharacteristic
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—201no—
222C22⋊C8—201no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5#40811yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10011yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—21no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5#35412yes—
254C24—51no—
255C24—51no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—201no—
263C2×Q8—201no—
264C2×D4—102no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—201no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283M16—402no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—402no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C42—41no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C42—201no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5#147111yescharacteristic
307C2×C5C2×#35411yescharacteristic
308C2×C5#213511yescharacteristic
309D5—42no—
310D5—81no—
311C23—52no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—401no—
325Q8—401no—
326D4—202no—
327D4—202no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4#404711yescharacteristic
356C2×C4#405311yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—401no—
360C8—401no—
361C5#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—102no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22#6501611yescharacteristic
375C22D5×#9911yescharacteristic
376C22D5×#10011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—52no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—101no—
385C4—201no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—202no—
391C2—401no—
392C2#1059891611yescharacteristic
393C2D5×#35411yescharacteristic
394C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11564
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
6. #10597946C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1319D5semidirect
361. C5#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082672
#105989382
#105989362
C5×#13192
#105981342
#105979462
#115645