Finite Group Databasebeta

← #12008927

Subgroups — #12008927

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608082C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1318C211yesmaximal, characteristic
5#10598131C211yesmaximal, characteristic
6#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4082C411yescharacteristic
9C2×#4082C411yescharacteristic
10C2×#4033C2211yescharacteristic
11C2×#4015C411yescharacteristic
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65240—21no—
15#65240—21no—
16#65237—21no—
17#65237—21no—
18C4×#683C411yescharacteristic
19#65008—21no—
20#65007—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11565—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4082—41no—
40#4082—41no—
41#4082—42no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4033—41no—
52#4033—41no—
53#4015—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2545—51no—
66#1467—51no—
67#1461—51no—
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70#1318—51no—
71#1318D511yescharacteristic
72C24×C5—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C42×C5—41no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×#124—51no—
122C2×#124—51no—
123C2×C4×Q8—51no—
124#432—101no—
125#431—101no—
126#396—101no—
127#396—101no—
128#391—51no—
129#390C2×D511yescharacteristic
130#388—101no—
131#388—101no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133#324—51no—
134#324—51no—
135#324—101no—
136#324—101no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C5×D4—81no—
148C5×D4—81no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5#13111yescharacteristic
159C2×C4×C5#13111yescharacteristic
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176C2×Dic5#10012yes—
177Dic10—42no—
178Dic10—42no—
179Dic10—81no—
180Dic10—81no—
181C5×C8—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8—51no—
187C22×D4C4×D511yescharacteristic
188C4⋊Q8—202no—
189#124—201no—
190#124—201no—
191#124—202no—
192C4×Q8—201no—
193C4×Q8—201no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42C4×D511yescharacteristic
211C4⋊C8—201no—
212C4⋊C8—201no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#97—201no—
218C4×C8—201no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5#40811yescharacteristic
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C22×C5C2×#10011yescharacteristic
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239Dic5—21no—
240Dic5—21no—
241Dic5—22no—
242Dic5—41no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—21no—
247C2×Q8—102no—
248C2×Q8—101no—
249C2×Q8—101no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×Q8—201no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C42—41no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—201no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—161no—
297C2×C5#147111yescharacteristic
298C2×C5#212611yescharacteristic
299C2×C5#213311yescharacteristic
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8—202no—
309Q8—202no—
310Q8—401no—
311Q8—401no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4#404711yescharacteristic
341C2×C4#405311yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—401no—
345C8—401no—
346C5#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#6501611yescharacteristic
357C22D5×#9911yescharacteristic
358C22D5×#10011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—102no—
365C4—101no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—401no—
370C4—401no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#1059891611yescharacteristic
375C2#1059994411yescharacteristic
376C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11565
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
3. #10598918C2semidirect
6. #10597946C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
346. C5#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080822
#105989202
#105989182
C5×#13182
#105981312
#105979462
#115655