Finite Group Databasebeta

← #12008928

Subgroups — #12008928

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614205C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597946C212yesmaximal, complemented
5#10597945C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C411yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4021C411yescharacteristic
10C5×#431—21no—
11#65283—21no—
12#65283—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65263C2211yescharacteristic
15#65229—21no—
16#65229—21no—
17C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11565—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
27C4×C5×Q8—41no—
28C4×C5×Q8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35#4093—42no—
36#4090—42no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48#4021—41no—
49#4021—41no—
50C5×C4⋊C8—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C4×C5×C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2545—51no—
60#1467—51no—
61#1461D511yescharacteristic, complemented
62#1319—52no—
63#1318—52no—
64C23×D5—21no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—22no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C2×D20—22no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—41no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C2×#168—42no—
107C2×C4⋊Q8—51no—
108C2×#124—51no—
109C2×#124—51no—
110C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
111#432—101no—
112#431—21no—
113#396—101no—
114#396—101no—
115#391—51no—
116#390—51no—
117#388—101no—
118#388—101no—
119C4×C4⋊C4—51no—
120#324—21no—
121#324—52no—
122#324—101no—
123#324C2×D512yes—
124C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C5×Q8—44no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#9911yescharacteristic
149C2×C4×C5#10012yes—
150C2×C4×C5#13112yes—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160D20—82no—
161Dic10—82no—
162C5×C8—82no—
163#168—82no—
164C22×Q8—51no—
165C22×Q8C4×D511yescharacteristic
166C22×D4—51no—
167C4⋊Q8—202no—
168#124—201no—
169#124—201no—
170#124—202no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42C4×D511yescharacteristic
188C2×C42D2011yescharacteristic
189C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—201no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—102no—
194#97—201no—
195C4×C8—41no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5#40811yescharacteristic
202C22×C5C2×#9911yescharacteristic
203C22×C5C2×#10011yescharacteristic
204C2×D5—81no—
205C2×D5—81no—
206C2×D5—81no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24—101no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—102no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—201no—
229C2×D4—102no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—201no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4#68511yescharacteristic
236C22×C4#68511yescharacteristic
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4#68511yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
240C22×C4C2×D2011yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—202no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C22⋊C4—202no—
251C22⋊C4—202no—
252C22⋊C4—202no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—201no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—202no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5#147111yescharacteristic
268C2×C5#212611yescharacteristic
269C2×C5#213311yescharacteristic
270D5—161no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23—201no—
276C23—201no—
277C23—201no—
278C23C2×#68511yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—402no—
281D4—402no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4#393811yescharacteristic
306C2×C4#393811yescharacteristic
307C2×C4#395512yes—
308C2×C4#404712yes—
309C8—82no—
310C8—402no—
311C5#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—401no—
315C22—401no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22C2×#393811yescharacteristic
322C22#6539911yescharacteristic
323C22C2×#395511yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—202no—
333C4—401no—
334C4—401no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—801no—
338C2#1060071411yescharacteristic
339C2#1060085311yescharacteristic
340C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#11565
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. #10602418C2semidirect
4. #10597946C2semidirect
61. #1461D5semidirect
311. C5#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142052
C5×#14612
#106024182
#105979462
#105979452
#115655