Finite Group Databasebeta

← #12008929

Subgroups — #12008929

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608265C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597945C211yesmaximal, characteristic
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4093C411yescharacteristic
9C2×#4090C411yescharacteristic
10C2×#4033C2211yescharacteristic
11C2×#4021C411yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65277C2211yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65008—21no—
16#65007—21no—
17#64965—21no—
18#64965—21no—
19#64958—21no—
20#64958—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11565—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33#4093—41no—
34#4093—41no—
35#4090—42no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51#4033—41no—
52#4033—41no—
53#4021—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2545—51no—
66#1467—51no—
67#1461—51no—
68#1319—51no—
69#1319D511yescharacteristic, complemented
70#1318—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×#124—51no—
122C2×#124—51no—
123C2×C4×Q8—51no—
124#432—101no—
125#431—101no—
126#396—101no—
127#396—101no—
128#391C2×D511yescharacteristic
129#390—51no—
130#388—101no—
131#388—101no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133#324—51no—
134#324—51no—
135#324—101no—
136#324—101no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—81no—
148C5×Q8—81no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13111yescharacteristic
162C2×C4×C5#13111yescharacteristic
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176C2×Dic5#10012yes—
177D20—81no—
178D20—81no—
179Dic10—42no—
180Dic10—42no—
181C5×C8—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8C4×D511yescharacteristic
187C22×D4—51no—
188C4⋊Q8—202no—
189#124—202no—
190#124—201no—
191#124—201no—
192C4×Q8—201no—
193C4×Q8—201no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42C4×D511yescharacteristic
211C4⋊C8—201no—
212C4⋊C8—201no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217#97—201no—
218C4×C8—201no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#40811yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5C2×#10011yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—21no—
241Dic5—21no—
242Dic5—22no—
243Dic5—42no—
244Dic5—41no—
245Dic5—41no—
246C24—101no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—102no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—201no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C42—41no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—201no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#147111yescharacteristic
297C2×C5#212611yescharacteristic
298C2×C5#213311yescharacteristic
299D5—161no—
300C23—201no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—202no—
311Q8—202no—
312D4—401no—
313D4—401no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4#404711yescharacteristic
341C2×C4#405311yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—401no—
345C8—401no—
346C5#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6501611yescharacteristic
357C22D5×#9911yescharacteristic
358C22D5×#10011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—102no—
366C4—101no—
367C4—101no—
368C4—202no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1059891611yescharacteristic
375C2#1059995111yescharacteristic
376C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11565
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
3. #10598918C2semidirect
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
69. #1319D5semidirect
346. C5#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082652
#105989202
#105989182
C5×#13192
#105981342
#105979452
#115655