Finite Group Databasebeta

← #12008932

Subgroups — #12008932

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608081C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic
9C2×#4082C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×#4021C411yescharacteristic
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65248—21no—
15#65248—21no—
16#65245—21no—
17#65245—21no—
18C4×#683C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20D5×C22⋊C8—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11566—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41#4086—42no—
42#4082—41no—
43#4082—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52C2×C8×D5—41no—
53#4039—41no—
54#4039—41no—
55#4021—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2544—51no—
66#1465—51no—
67#1459—51no—
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70#1318—51no—
71#1318D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D20—22no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—41no—
106C2×Dic10—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—81no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C42×C5—41no—
113C22⋊Dic5—42no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#676—82no—
127C8×D5—82no—
128C2×#127—51no—
129C2×#124—51no—
130C2×#124—51no—
131C2×C4×D4—51no—
132#407—101no—
133C2×C22⋊C8—101no—
134#394—101no—
135#394—101no—
136#391—51no—
137#390C2×D511yescharacteristic
138#386—101no—
139#386—101no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141#324—51no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144#324C2×D511yescharacteristic
145#323—101no—
146#323—101no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5#10012yes—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#13111yescharacteristic
177C2×C4×C5#13111yescharacteristic
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—84no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5#9911yescharacteristic
190C2×Dic5#9911yescharacteristic
191D20—42no—
192D20—42no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197Dic10—81no—
198Dic10—81no—
199C5×C8—81no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202#168—81no—
203C22×Q8—51no—
204C22×D4—51no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4C4×D511yescharacteristic
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C2×M16—201no—
211C22×C8—201no—
212#127—202no—
213#124—202no—
214#124—201no—
215#124—201no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42C4×D511yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—201no—
236C22⋊C8—201no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5#40811yescharacteristic
250C22×C5C2×#9911yescharacteristic
251C22×C5C2×#10011yescharacteristic
252C2×D5—22no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—42no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C24—21no—
273C24—51no—
274C24—51no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—201no—
278C2×Q8—201no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—401no—
292C2×D4—401no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307M16—402no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—402no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—202no—
324C42—41no—
325C42—101no—
326C42—101no—
327C42—201no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—161no—
331C2×C5#147111yescharacteristic
332C2×C5#212711yescharacteristic
333C2×C5#213211yescharacteristic
334D5—42no—
335D5—81no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—52no—
344C23—101no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—101no—
348C23—101no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—401no—
355Q8—401no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—202no—
359D4—202no—
360D4—404no—
361D4—404no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4#404711yescharacteristic
387C2×C4#405311yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—401no—
391C8—401no—
392C5#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—102no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—201no—
409C22—201no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22#6501611yescharacteristic
413C22D5×#9911yescharacteristic
414C22D5×#10011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—101no—
421C4—101no—
422C4—202no—
423C4—201no—
424C4—401no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—202no—
429C2—401no—
430C2#1059891611yescharacteristic
431C2#1059994311yescharacteristic
432C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11566
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598938C2semidirect
3. #10598936C2semidirect
4. C5×#1318C2semidirect
5. #10598131C2semidirect
6. #10597946C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
71. #1318D5semidirect
392. C5#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080812
#105989382
#105989362
C5×#13182
#105981312
#105979462
#115665