Finite Group Databasebeta

← #12008934

Subgroups — #12008934

Order 1280.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608264C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4093C411yescharacteristic
9C2×#4093C411yescharacteristic
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×#4020C411yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65277C2211yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64961—21no—
18#64961—21no—
19#64954—21no—
20#64954—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11566—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37#4093—41no—
38#4093—41no—
39#4093—42no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52C2×C8×D5—41no—
53#4039—41no—
54#4039—41no—
55#4020—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2544—51no—
66#1465—51no—
67#1459—51no—
68#1319—51no—
69#1319D511yescharacteristic, complemented
70#1318—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C2×C5×Q8—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D20—22no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—81no—
100C2×D20—81no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C4×D5—81no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C42×C5—41no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#676—82no—
127C8×D5—82no—
128C2×#127—51no—
129C2×#124—51no—
130C2×#124—51no—
131C2×C4×D4—51no—
132#407—101no—
133C2×C22⋊C8—101no—
134#394—101no—
135#394—101no—
136#391C2×D511yescharacteristic
137#390—51no—
138#386—101no—
139#386—101no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141#324—51no—
142#324—51no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144#324C2×D511yescharacteristic
145#323—101no—
146#323—101no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5#10012yes—
165C5×Q8—81no—
166C5×Q8—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5#13111yescharacteristic
180C2×C4×C5#13111yescharacteristic
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—81no—
192D20—81no—
193D20—84no—
194D20—84no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—81no—
198C4×D5—81no—
199C5×C8—81no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202#168—81no—
203C22×Q8C4×D511yescharacteristic
204C22×D4—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—101no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C2×M16—201no—
211C22×C8—201no—
212#127—202no—
213#124—201no—
214#124—201no—
215#124—202no—
216C4×D4—201no—
217C4×D4—201no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42C4×D511yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—201no—
236C22⋊C8—201no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—101no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#40811yescharacteristic
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C22×C5C2×#10011yescharacteristic
245C2×D5—22no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—41no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—21no—
269Dic5—21no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C24—51no—
273C24—51no—
274C24—101no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—101no—
281C2×D4—101no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—401no—
292C2×D4—401no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307M16—402no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—201no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—402no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—401no—
323C22⋊C4—401no—
324C42—41no—
325C42—101no—
326C42—101no—
327C42—201no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5#147111yescharacteristic
331C2×C5#212711yescharacteristic
332C2×C5#213211yescharacteristic
333D5—42no—
334D5—81no—
335D5—161no—
336C23—52no—
337C23—101no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—202no—
357D4—202no—
358D4—401no—
359D4—401no—
360D4—404no—
361D4—404no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—51no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4#404711yescharacteristic
387C2×C4#405311yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—401no—
391C8—401no—
392C5#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—102no—
396C22—202no—
397C22—202no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—201no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22#6501611yescharacteristic
413C22D5×#9911yescharacteristic
414C22D5×#10011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—101no—
422C4—101no—
423C4—201no—
424C4—401no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—202no—
428C2—401no—
429C2—801no—
430C2#1059891611yescharacteristic
431C2#1059995011yescharacteristic
432C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11566
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598938C2semidirect
3. #10598936C2semidirect
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
6. #10597945C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1319D5semidirect
392. C5#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082642
#105989382
#105989362
C5×#13192
#105981342
#105979452
#115665