Finite Group Databasebeta

← #12008941

Subgroups — #12008941

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608266C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#10598134C211yesmaximal, characteristic
6#10597946C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4090C411yescharacteristic
10C2×#4033C2211yescharacteristic
11C2×#4015C411yescharacteristic
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65008—21no—
16#65007—21no—
17#64946—21no—
18#64946—21no—
19#64936—21no—
20#64936—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11568—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33#4090—41no—
34#4090—41no—
35#4090—42no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4033—41no—
50#4033—41no—
51#4015—42no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3947—41no—
62#3946—41no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2546—51no—
66#1467—51no—
67#1461—51no—
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70#1319—51no—
71#1319D511yescharacteristic
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—21no—
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—42no—
101#683—24no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—42no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×C4⋊Q8—51no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×C4×Q8—51no—
122#432—101no—
123#431—101no—
124#398—101no—
125#398—101no—
126#391—51no—
127#391C2×D511yescharacteristic
128#389—101no—
129#389—101no—
130C4×C4⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324—101no—
134#324—101no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C5×Q8—81no—
139C5×Q8—81no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13111yescharacteristic
153C2×C4×C5#13111yescharacteristic
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5#9911yescharacteristic
169C2×Dic5#9911yescharacteristic
170C2×Dic5#10012yes—
171Dic10—42no—
172Dic10—42no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178#168—81no—
179C22×Q8—51no—
180C22×Q8—51no—
181C22×Q8C4×D511yescharacteristic
182C4⋊Q8—202no—
183C4⋊Q8—201no—
184C4⋊Q8—201no—
185C4⋊Q8—202no—
186C4×Q8—201no—
187C4×Q8—201no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C42—51no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42C4×D511yescharacteristic
203C4⋊C8—201no—
204C4⋊C8—201no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—101no—
208C22⋊C8—101no—
209#97—201no—
210C4×C8—201no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5#40811yescharacteristic
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5C2×#10011yescharacteristic
221C4×C5—21no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—42no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—21no—
228Dic5—22no—
229Dic5—42no—
230Dic5—41no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5#35612yes—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—201no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
255C22×C4D4×D511yescharacteristic
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—104no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C42—41no—
273C42—101no—
274C42—101no—
275C42—101no—
276C42—101no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—201no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5#147111yescharacteristic
283C2×C5#212911yescharacteristic
284C2×C5C2×#35611yescharacteristic
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—202no—
289Q8—202no—
290Q8—401no—
291Q8—401no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—51no—
305C2×C4—51no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—102no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4#404711yescharacteristic
322C2×C4#405311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—401no—
326C8—401no—
327C5#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#6501611yescharacteristic
331C22D5×#9911yescharacteristic
332C22D5×#10011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—52no—
339C4—81no—
340C4—102no—
341C4—101no—
342C4—202no—
343C4—201no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#1059891611yescharacteristic
349C2#1059995211yescharacteristic
350C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11568
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
327. C5#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082662
#105989202
#105989182
C5×#13192
#105981342
#105979462
#115685