Finite Group Databasebeta

← #12008945

Subgroups — #12008945

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605913C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4034C411yescharacteristic
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65277C411yescharacteristic
12#65266C2211yescharacteristic
13#65228C411yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64962—21no—
18#64962—21no—
19#64956—21no—
20#64956—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11569—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#676—41no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4039—41no—
49#4039—41no—
50#4034—41no—
51#4034—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2563—51no—
64#1465—51no—
65#1459—51no—
66#1324—51no—
67#1324—51no—
68#1324—51no—
69#1324D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—81no—
93C2×Dic10—81no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—82no—
117C8×D5—82no—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120#407—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#393—101no—
123#393—101no—
124#390—51no—
125#390—51no—
126#382—51no—
127#382C2×D511yescharacteristic
128#380—101no—
129#380—101no—
130C4×C4⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134#324C2×D511yescharacteristic
135#323—101no—
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10112yes—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#13111yescharacteristic
161C2×C4×C5#13111yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173D20—42no—
174D20—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179Dic10—84no—
180C5×C8—81no—
181C5×C8—81no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8—101no—
185C22×D4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C2×M16—201no—
189C22×C8—201no—
190C4⋊Q8—201no—
191C4⋊Q8—201no—
192C4×D4—201no—
193C4×D4—201no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42C4×D511yescharacteristic
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—201no—
213C22⋊C8—201no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#40811yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5C2×#10111yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—21no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5#35412yes—
245C24—51no—
246C24—51no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—401no—
249C2×Q8—401no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269M16—402no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—402no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—202no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C22⋊C4—401no—
286C22⋊C4—401no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5#147211yescharacteristic
296C2×C5C2×#35411yescharacteristic
297C2×C5#213411yescharacteristic
298D5—42no—
299D5—81no—
300C23—52no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—404no—
312D4—202no—
313D4—202no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4#404711yescharacteristic
342C2×C4#405311yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—401no—
346C8—401no—
347C5#1156911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—102no—
351C22—202no—
352C22—202no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22#6501611yescharacteristic
361C22D5×#9911yescharacteristic
362C22D5×#10111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—52no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—101no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—202no—
377C2—401no—
378C2#1059894011yescharacteristic
379C2D5×#35411yescharacteristic
380C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11569
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
6. #10597943C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
69. #1324D5semidirect
347. C5#11569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059132
#105989382
#105989362
C5×#13242
#105981232
#105979432
#115695