Finite Group Databasebeta

← #12008949

Subgroups — #12008949

Order 1280.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606065C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4042—21no—
9C2×#4042—21no—
10C2×#4039C2211yescharacteristic
11C2×#4034C411yescharacteristic
12C5×#384C2211yescharacteristic
13#65281—21no—
14#65281—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65228C411yescharacteristic
18C4×#683C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20D5×C22⋊C8—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11570—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#676—41no—
51C2×C8×D5—41no—
52#4042—44no—
53#4042—44no—
54#4039—41no—
55#4039—41no—
56#4034—41no—
57#4034—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2542—51no—
66#1465—51no—
67#1459—51no—
68#1325—51no—
69#1325—51no—
70#1325—51no—
71#1325D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—41no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C4⋊C4—42no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—24no—
113#683—42no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122#676—82no—
123C8×D5—82no—
124C2×C4⋊Q8—51no—
125C2×C22⋊Q8—101no—
126C2×C22⋊Q8—101no—
127C2×C4×D4—51no—
128#407—101no—
129C2×C22⋊C8—101no—
130#399—101no—
131#399—101no—
132#390—51no—
133#390—51no—
134#384—51no—
135#384C2×D511yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—51no—
137#324—51no—
138#324—51no—
139#324C2×D511yescharacteristic
140#324C2×D511yescharacteristic
141#323—101no—
142#323—101no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5#10112yes—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#13111yescharacteristic
167C2×C4×C5#13111yescharacteristic
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C2×Dic5#9911yescharacteristic
179D20—42no—
180D20—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184C4×D5—81no—
185Dic10—82no—
186Dic10—82no—
187C5×C8—81no—
188C5×C8—81no—
189#168—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8—101no—
192C22×D4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—51no—
195C2×M16—201no—
196C22×C8—201no—
197C4⋊Q8—201no—
198C4⋊Q8—201no—
199C22⋊Q8—204no—
200C22⋊Q8—204no—
201C4×D4—201no—
202C4×D4—201no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—51no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42C4×D511yescharacteristic
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225C22⋊C8—201no—
226C22⋊C8—201no—
227#95—101no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5#40811yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10111yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—42no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—21no—
250Dic5—42no—
251Dic5—41no—
252Dic5—81no—
253Dic5#35312yes—
254C24—51no—
255C24—51no—
256C2×Q8—201no—
257C2×Q8—201no—
258C2×Q8—202no—
259C2×Q8—202no—
260C2×D4—102no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—101no—
263C2×D4—201no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279M16—402no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C2×C8—402no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—104no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—101no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5#147211yescharacteristic
309C2×C5C2×#35311yescharacteristic
310C2×C5#213511yescharacteristic
311D5—42no—
312D5—81no—
313C23—52no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—101no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
324Q8—402no—
325Q8—402no—
326D4—202no—
327D4—202no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4#404711yescharacteristic
356C2×C4#405311yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—401no—
360C8—401no—
361C5#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—102no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—201no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22#6501611yescharacteristic
375C22D5×#9911yescharacteristic
376C22D5×#10111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—52no—
383C4—81no—
384C4—101no—
385C4—202no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—202no—
391C2—401no—
392C2#1059894011yescharacteristic
393C2D5×#35311yescharacteristic
394C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11570
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597944C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
71. #1325D5semidirect
361. C5#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060652
#105989382
#105989362
C5×#13252
#105981262
#105979442
#115705