Finite Group Databasebeta

← #12008953

Subgroups — #12008953

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605914C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#10598123C211yesmaximal, characteristic
6#10597944C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4036C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65263C411yescharacteristic
13C4×#683C411yescharacteristic
14#65218C411yescharacteristic
15#65008—21no—
16#65007—21no—
17#64946—21no—
18#64946—21no—
19#64941—21no—
20#64941—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11571—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×#683D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4036—41no—
45#4036—41no—
46#4033—41no—
47#4033—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2565—51no—
64#1467—51no—
65#1461—51no—
66#1325—51no—
67#1325—51no—
68#1324—51no—
69#1324D511yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C4⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C2×#168—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#125—51no—
111C2×C4×Q8—51no—
112#432—101no—
113#431—101no—
114#398—101no—
115#398—101no—
116#391—51no—
117#391—51no—
118#387—101no—
119#387—101no—
120#384—51no—
121#382C2×D511yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—51no—
123#324—51no—
124#324—51no—
125#324—101no—
126#324—101no—
127#324C2×D511yescharacteristic
128#324C2×D511yescharacteristic
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#13111yescharacteristic
142C2×C4×C5#13111yescharacteristic
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#9911yescharacteristic
158C2×Dic5#9911yescharacteristic
159C2×Dic5#10112yes—
160Dic10—42no—
161Dic10—42no—
162C5×C8—81no—
163C5×C8—81no—
164#168—81no—
165#168—81no—
166C22×Q8—51no—
167#125—201no—
168#125—201no—
169C4×Q8—201no—
170C4×Q8—201no—
171C2×C4⋊C4—51no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42C4×D511yescharacteristic
186C4⋊C8—201no—
187C4⋊C8—201no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—101no—
191C22⋊C8—101no—
192#97—201no—
193C4×C8—201no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#40811yescharacteristic
204C22×C5C2×#9911yescharacteristic
205C22×C5C2×#10111yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212Dic5—21no—
213Dic5—21no—
214Dic5—22no—
215Dic5—42no—
216Dic5—41no—
217Dic5—41no—
218Dic5—81no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—201no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4D4×D511yescharacteristic
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—201no—
237C2×C8—201no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—101no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—101no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—101no—
258C42—101no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#147211yescharacteristic
262C2×C5#212611yescharacteristic
263C2×C5#213311yescharacteristic
264C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—202no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#404711yescharacteristic
296C2×C4#405311yescharacteristic
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—401no—
300C8—401no—
301C5#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#6501611yescharacteristic
305C22D5×#9911yescharacteristic
306C22D5×#10111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—101no—
314C4—101no—
315C4—102no—
316C4—202no—
317C4—201no—
318C4—201no—
319C4—401no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1059894011yescharacteristic
323C2#1059995111yescharacteristic
324C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11571
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
301. C5#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059142
#105989202
#105989182
C5×#13242
#105981232
#105979442
#115715