Finite Group Databasebeta

← #12008958

Subgroups — #12008958

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605915C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4036C411yescharacteristic
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65277C411yescharacteristic
12#65265C2211yescharacteristic
13#65228C411yescharacteristic
14C4×#683C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64965—21no—
18#64965—21no—
19#64957—21no—
20#64957—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11572—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685D411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#676—41no—
49C2×C8×D5—41no—
50#4039—41no—
51#4039—41no—
52#4036—41no—
53#4036—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2566—51no—
64#1465—51no—
65#1459—51no—
66#1325—51no—
67#1325—51no—
68#1324—51no—
69#1324D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—22no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—41no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—81no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—82no—
117C8×D5—82no—
118C2×#125—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120#407—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#396—101no—
123#396—101no—
124#390—51no—
125#390—51no—
126#385—101no—
127#385—101no—
128#384—51no—
129#382C2×D511yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134#324C2×D511yescharacteristic
135#323—101no—
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10112yes—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#13111yescharacteristic
161C2×C4×C5#13111yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173D20—42no—
174D20—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179C5×C8—81no—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182#168—81no—
183C22×D4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C2×M16—201no—
187C22×C8—201no—
188#125—201no—
189#125—201no—
190C4×D4—201no—
191C4×D4—201no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42C4×D511yescharacteristic
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—201no—
214C22⋊C8—201no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#40811yescharacteristic
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5C2×#10111yescharacteristic
223C2×D5—22no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—21no—
240Dic5—21no—
241Dic5—42no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244C24—51no—
245C24—51no—
246C2×D4—102no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—201no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—401no—
261C22×C4—401no—
262C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265M16—402no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—402no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—401no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#147211yescharacteristic
295C2×C5#212711yescharacteristic
296C2×C5#213211yescharacteristic
297D5—42no—
298D5—81no—
299C23—52no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
310D4—202no—
311D4—202no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4#404711yescharacteristic
340C2×C4#405311yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—401no—
344C8—401no—
345C5#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—102no—
349C22—202no—
350C22—202no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22#6501611yescharacteristic
359C22D5×#9911yescharacteristic
360C22D5×#10111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—202no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—202no—
375C2—401no—
376C2#1059894011yescharacteristic
377C2#1059995011yescharacteristic
378C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11572
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
6. #10597944C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1324D5semidirect
345. C5#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059152
#105989382
#105989362
C5×#13242
#105981232
#105979442
#115725