Finite Group Databasebeta

← #12008959

Subgroups — #12008959

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614117C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1459C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597944C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4016C411yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊C8—21no—
9#65510C411yescharacteristic
10#65510C411yescharacteristic
11#65499—21no—
12#65499—21no—
13#65496—21no—
14#65266C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65237—21no—
18C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11572—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C5×C8—41no—
28C4×C5×D4—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#681—41no—
48#4016—41no—
49#4016—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×C22⋊C8—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—41no—
57#2566—51no—
58#1465—51no—
59#1459D511yescharacteristic
60#1325—52no—
61#1324—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—41no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—81no—
72C22×C4×C5—81no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×C5×C8—42no—
83C2×C5×C8—82no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—81no—
92C22⋊Dic5—81no—
93C4⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—81no—
100#683—81no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—22no—
103#681—82no—
104C2×#168—42no—
105C2×#125—51no—
106C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
107#407—101no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#396—101no—
110#396—101no—
111#390—51no—
112#390—51no—
113#385—101no—
114#385—101no—
115#384—51no—
116#382—51no—
117C4×C4⋊C4—51no—
118#324—52no—
119#324C2×D512yes—
120#323—21no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5#10112yes—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C5×D4—44no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5—81no—
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#9911yescharacteristic
149C2×C4×C5#13112yes—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C5×C8—82no—
163#168—82no—
164C22×D4C4×D511yescharacteristic
165C23×C4D2011yescharacteristic
166C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
167C2×M16—201no—
168C22×C8—41no—
169#125—201no—
170#125—201no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42C4×D511yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—102no—
193C22⋊C8—201no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—81no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5#40811yescharacteristic
210C22×C5C2×#9911yescharacteristic
211C22×C5C2×#10111yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—22no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218Dic5—42no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24#68511yescharacteristic
223C24#68511yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4#68511yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
240C22×C4C2×D2011yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242M16—402no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—401no—
254C4⋊C4—401no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—401no—
260C22⋊C4—401no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—102no—
264C42—102no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5—81no—
269C2×C5#147211yescharacteristic
270C2×C5#212711yescharacteristic
271C2×C5#213211yescharacteristic
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#395612yes—
282C23C2×#68511yescharacteristic
283D4—44no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4#393811yescharacteristic
310C2×C4#393811yescharacteristic
311C2×C4#404712yes—
312C8—82no—
313C8—402no—
314C5#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22C2×#393811yescharacteristic
328C22#6539911yescharacteristic
329C22C2×#395611yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—202no—
337C4—401no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—81no—
344C2#1060071611yescharacteristic
345C2#1060081211yescharacteristic
346C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#11572
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597944C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
314. C5#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141172
C5×#14592
#106023952
#105979442
#105979432
#115725