Finite Group Databasebeta

← #12008967

Subgroups — #12008967

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606071C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic
5#10598126C211yesmaximal, characteristic
6#10597944C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4034C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65268—21no—
12#65268—21no—
13#65265C2211yescharacteristic
14#65263C411yescharacteristic
15#65261—21no—
16#65261—21no—
17C4×#683C411yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#65008—21no—
20#65007—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11574—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683D411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4034—41no—
47#4034—41no—
48#4033—41no—
49#4033—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2567—51no—
64#1467—51no—
65#1461—51no—
66#1325—51no—
67#1325—51no—
68#1325—51no—
69#1325D511yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—81no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—24no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115C2×C4×Q8—51no—
116#432—101no—
117#431—101no—
118#395—101no—
119#395—101no—
120#391—51no—
121#391—51no—
122#389—101no—
123#389—101no—
124#384—51no—
125#384C2×D511yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—51no—
127#324—51no—
128#324—51no—
129#324—101no—
130#324—101no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5#13111yescharacteristic
147C2×C4×C5#13111yescharacteristic
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5#9911yescharacteristic
163C2×Dic5#9911yescharacteristic
164C2×Dic5#10112yes—
165Dic10—42no—
166Dic10—42no—
167Dic10—84no—
168C5×C8—81no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C22×Q8—51no—
173C22×Q8—101no—
174C4⋊Q8—201no—
175C4⋊Q8—201no—
176C4×Q8—201no—
177C4×Q8—201no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42C4×D511yescharacteristic
194C4⋊C8—201no—
195C4⋊C8—201no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199C22⋊C8—101no—
200#97—201no—
201C4×C8—201no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#40811yescharacteristic
210C22×C5C2×#9911yescharacteristic
211C22×C5C2×#10111yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—81no—
218Dic5—21no—
219Dic5—22no—
220Dic5—42no—
221Dic5—41no—
222Dic5—41no—
223Dic5—81no—
224Dic5#35612yes—
225C2×Q8—102no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—202no—
230C2×Q8—401no—
231C2×Q8—401no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
241C22×C4D4×D511yescharacteristic
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—201no—
246C2×C8—201no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—401no—
258C4⋊C4—401no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5#147211yescharacteristic
272C2×C5#212811yescharacteristic
273C2×C5C2×#35611yescharacteristic
274C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
275Q8—202no—
276Q8—202no—
277Q8—404no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4#404711yescharacteristic
308C2×C4#405311yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—401no—
312C8—401no—
313C5#1157411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#6501611yescharacteristic
317C22D5×#9911yescharacteristic
318C22D5×#10111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—52no—
325C4—81no—
326C4—101no—
327C4—102no—
328C4—202no—
329C4—201no—
330C4—201no—
331C4—401no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#1059894011yescharacteristic
335C2#1059994511yescharacteristic
336C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11574
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C5#11574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060712
#105989202
#105989182
C5×#13252
#105981262
#105979442
#115745