Finite Group Databasebeta

← #12008974

Subgroups — #12008974

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614080C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic
3#10602393C211yesmaximal, characteristic
4#10597938C214yesmaximal, complemented
5C23×Dic10C411yescharacteristic
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070—21no—
8C5×#432—21no—
9#65509C412yes—
10#65501C411yescharacteristic
11C2×C22⋊#168—21no—
12#65268—21no—
13#65236—21no—
14#65235C2212yes—
15#65218—21no—
16C5×#323—21no—
17C5×#323C2212yes—
18#64748—21no—
19#64745C2212yes—
20#11575—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×Dic5C2×C412yes—
25C22×Dic10—21no—
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10—44no—
28C22×Dic10—41no—
29C22×Dic10—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39#4070—44no—
40C2×#683—22no—
41C22×#168—41no—
42C5×C4⋊C8—41no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×#97—41no—
45#3963—22no—
46#3963—21no—
47#3963—22no—
48C22⋊#168—22no—
49C22⋊#168—41no—
50#2409—51no—
51#1466D511yescharacteristic
52#1459—51no—
53#1326—54no—
54C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
55C24×C5C22×C411yescharacteristic
56C2×C5×D4—22no—
57C2×C5×D4—22no—
58C2×C5×D4—41no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—42no—
64C22×C4×C5—42no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—22no—
72C22×Dic5—44no—
73C22×Dic5—42no—
74C2×Dic10—24no—
75C2×Dic10—44no—
76C2×Dic10—42no—
77C2×Dic10—42no—
78C2×Dic10—48no—
79C2×Dic10—44no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—44no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—24no—
90C22⋊Dic5—44no—
91C4⋊Dic5—42no—
92#683—44no—
93C2×#168—42no—
94C2×#168—82no—
95C23×Q8—51no—
96C2×C22⋊Q8—101no—
97C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
98#432—21no—
99C2×C22⋊C8—101no—
100#395—101no—
101#393—101no—
102#391—101no—
103#386—52no—
104#385—52no—
105#380—51no—
106#324—101no—
107#323—21no—
108#323—52no—
109#323C2×D512yes—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—41no—
115C23×C5—41no—
116C23×C5—41no—
117C23×C5—41no—
118C23×C5#10112yes—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C5#13112yes—
121C5×D4—44no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—81no—
136C2×C4×C5#9911yescharacteristic
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×Dic5—24no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—44no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—44no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—42no—
146Dic10—44no—
147Dic10—48no—
148Dic10—44no—
149C5×C8—82no—
150#168—82no—
151C22×Q8—101no—
152C22×Q8—101no—
153C22×Q8—201no—
154C22×Q8—201no—
155C22×Q8—204no—
156C22×D4C4×D511yescharacteristic
157C23×C4—52no—
158C23×C4C4×D511yescharacteristic
159C23×C4D2011yescharacteristic
160C22×C8—201no—
161C22⋊Q8—204no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—52no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
170C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
171C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
172C4⋊C8—41no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—102no—
175C22⋊C8—201no—
176#97—41no—
177#95—101no—
178#95—102no—
179#95—102no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—42no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—42no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5—41no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5#40811yescharacteristic
193C22×C5C2×#9911yescharacteristic
194C22×C5C2×#10111yescharacteristic
195C4×C5—21no—
196C4×C5—41no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5—41no—
200C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
201Dic5—44no—
202Dic5—82no—
203C24#68511yescharacteristic
204C24C2×C4×D511yescharacteristic
205C2×Q8—104no—
206C2×Q8—202no—
207C2×Q8—202no—
208C2×Q8—204no—
209C2×Q8—204no—
210C2×Q8—208no—
211C2×Q8—204no—
212C2×Q8—201no—
213C2×Q8—201no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—204no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4#68511yescharacteristic
228C22×C4#68511yescharacteristic
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4C2×D2011yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—202no—
234C2×C8—402no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—202no—
237C4⋊C4—204no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—104no—
241C22⋊C4—204no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—42no—
247C2×C5—42no—
248C2×C5#147211yescharacteristic
249C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
250C2×C5#212311yescharacteristic
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#395612yes—
260C23#405312yes—
261C23C2×#68511yescharacteristic
262Q8—204no—
263Q8—208no—
264Q8—204no—
265D4—44no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—104no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4#393811yescharacteristic
289C2×C4#393811yescharacteristic
290C8—82no—
291C8—402no—
292C5#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22C2×#393811yescharacteristic
306C22#6541811yescharacteristic
307C22C2×#395611yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—204no—
314C4—402no—
315C4#6469512yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2#1060076511yescharacteristic
321C2#1060085111yescharacteristic
322C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#11575
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597938C2semidirect
292. C5#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140802
C5×#14662
#106023932
#105979382
#115755