Finite Group Databasebeta

← #12008980

Subgroups — #12008980

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614118C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597938C212yesmaximal, complemented
5#10597937C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65509C411yescharacteristic
10#65509C411yescharacteristic
11#65501C411yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65496—21no—
14#65273—21no—
15#65237—21no—
16#65235C2211yescharacteristic
17#65235C2211yescharacteristic
18#65222—21no—
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11577—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#683—41no—
46C2×#681—41no—
47C5×C4⋊C8—41no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C4×C5×C8—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—41no—
57#2579—51no—
58#1465—51no—
59#1460D511yescharacteristic
60#1326—52no—
61#1326—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—41no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—81no—
72C22×C4×C5—81no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—81no—
86C2×C5×C8—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C22⋊Dic5—22no—
93C22⋊Dic5—22no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—81no—
96C4⋊Dic5—81no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—81no—
102#681—82no—
103C2×#168—42no—
104C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—51no—
106#431—21no—
107#407—101no—
108#398—101no—
109#396—101no—
110#387—101no—
111#386—51no—
112#386—51no—
113#385—51no—
114#385—51no—
115#385—101no—
116#380—51no—
117#324—101no—
118#323—21no—
119#323—52no—
120#323C2×D512yes—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C5#13112yes—
132C5×D4—44no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#10112yes—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—82no—
164C5×C8—82no—
165#168—82no—
166C22×D4C4×D511yescharacteristic
167C23×C4—51no—
168C23×C4—51no—
169C23×C4C4×D511yescharacteristic
170C23×C4D2011yescharacteristic
171C2×M16—201no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—201no—
180C2×C4⋊C4—201no—
181C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—51no—
183C2×C22⋊C4—51no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—102no—
192C22⋊C8—201no—
193C4×C8—41no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5#40811yescharacteristic
212C22×C5C2×#9911yescharacteristic
213C22×C5C2×#10111yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220Dic5—42no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C24#68511yescharacteristic
225C24C2×C4×D511yescharacteristic
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—202no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4—401no—
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4C2×D2011yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248M16—402no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—401no—
257C4⋊C4—401no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—102no—
261C22⋊C4—102no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—42no—
269C2×C5—81no—
270C2×C5#147211yescharacteristic
271C2×C5#212011yescharacteristic
272C2×C5#212111yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#404712yes—
283C23C2×#68511yescharacteristic
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—402no—
313C2×C4#393811yescharacteristic
314C2×C4#393811yescharacteristic
315C2×C4#395612yes—
316C8—82no—
317C8—402no—
318C5#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22C2×#393811yescharacteristic
332C22#6539911yescharacteristic
333C22C2×#395611yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—202no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—81no—
348C2#1060071611yescharacteristic
349C2#1060084911yescharacteristic
350C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#11577
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597938C2semidirect
5. #10597937C2semidirect
318. C5#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141182
C5×#14602
#106023952
#105979382
#105979372
#115775