Finite Group Databasebeta

← #12008989

Subgroups — #12008989

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606188C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic
3#10598894C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#683C411yescharacteristic
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#385C2211yescharacteristic
11#65502C411yescharacteristic
12#65281—21no—
13#65261—21no—
14#65247C411yescharacteristic
15#65235C2211yescharacteristic
16#65231C411yescharacteristic
17#65015—21no—
18#65007—21no—
19#64956—21no—
20#64947—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11579—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#683—41no—
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#676—41no—
49#4027—41no—
50#4027—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58C22⋊#168—21no—
59C22⋊#168—21no—
60#3952—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2487—51no—
64#1465—51no—
65#1460—51no—
66#1326—51no—
67#1326—51no—
68#1326—51no—
69#1326D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—41no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—81no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C5×C8—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—21no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic5—21no—
102C22⋊Dic5—21no—
103#685—41no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—82no—
117C2×C4×D4—51no—
118C22×C4⋊C4—51no—
119#431—101no—
120#407—101no—
121#400—101no—
122#399—101no—
123#389—101no—
124#386—51no—
125#386—51no—
126#385—51no—
127#385C2×D511yescharacteristic
128#380—51no—
129#380—101no—
130#324—101no—
131#323—51no—
132#323—51no—
133#323—101no—
134#323C2×D511yescharacteristic
135#323C2×D511yescharacteristic
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#13111yescharacteristic
142C23×C5#13111yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—82no—
159C22⋊D5—42no—
160C22⋊D5—42no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5#9911yescharacteristic
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177C2×Dic5#10112yes—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—81no—
180C5×C8—81no—
181C5×C8—81no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×D4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4C4×D511yescharacteristic
189C2×M16—201no—
190C4×D4—201no—
191C4×D4—201no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—201no—
199C2×C4⋊C4—201no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
206C2×C42—51no—
207C4⋊C8—201no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—201no—
213C4×C8—201no—
214#95—21no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5#40811yescharacteristic
229C22×C5C2×#9911yescharacteristic
230C22×C5C2×#10111yescharacteristic
231C2×D5—42no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—21no—
241Dic5—22no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5#35212yes—
246C24—51no—
247C24C2×C4×D511yescharacteristic
248C2×D4—102no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—201no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—401no—
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271M16—402no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—401no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—101no—
287C22⋊C4—101no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5#147211yescharacteristic
298C2×C5C2×#35211yescharacteristic
299C2×C5#212211yescharacteristic
300D5—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
311C23#404711yescharacteristic
312C23#405311yescharacteristic
313D4—202no—
314D4—202no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—402no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—401no—
348C8—401no—
349C5#1157911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—202no—
360C22—201no—
361C22—201no—
362C22—201no—
363C22—401no—
364C22#6501611yescharacteristic
365C22D5×#9911yescharacteristic
366C22D5×#10111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—52no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—102no—
373C4—101no—
374C4—201no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—401no—
382C2#1059894011yescharacteristic
383C2#1059993011yescharacteristic
384C2D5×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11579
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
69. #1326D5semidirect
349. C5#11579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061882
#105989142
#105988942
C5×#13262
#105981272
#105979382
#105979372
#115795