Finite Group Databasebeta

← #12009477

Subgroups — #12009477

Order 1280.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614004C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597941C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D5—21no—
8C2×#4072—21no—
9C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
10C5×#431—21no—
11#65283—21no—
12#65280C411yescharacteristic, complemented
13#65272C411yescharacteristic, complemented
14#65250—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65242C2211yescharacteristic
17C4×#685—21no—
18C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11691—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5—21no—
28C5×#117—41no—
29C5×#117—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C4×C22⋊D5—42no—
39C4×C22⋊D5—42no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44#4072—24no—
45#4072—42no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—41no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—41no—
52C4×D20—41no—
53C4×D20—41no—
54C5×C4⋊C8—41no—
55C5×C22⋊C8—22no—
56C4×C5×C8—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#3963C2×C411yescharacteristic
61#2392—51no—
62#1740—51no—
63#1458D511yescharacteristic, complemented
64#1344—52no—
65#1343—52no—
66C24×C5C2×D411yescharacteristic
67C23×D5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5D812yes—
76C22×C4×C5SD1612yes—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—21no—
102C22⋊Dic5—24no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—44no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—44no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×C4×D4—51no—
117C2×C4×D4—101no—
118C2×#117—101no—
119C2×#117C2×D511yescharacteristic
120#431—21no—
121#398—51no—
122#397—51no—
123#396—101no—
124#394—51no—
125#394—101no—
126#392—51no—
127C4×C4⋊C4—51no—
128C4×C22⋊C4—101no—
129#342—52no—
130#342—101no—
131#324—21no—
132#323C2×D512yes—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5C2×D811yescharacteristic
139C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#9911yescharacteristic
162C2×C4×C5#9911yescharacteristic
163C2×C4×C5#10212yes—
164C2×C4×C5#10212yes—
165C2×C4×C5#10412yes—
166C22⋊D5—44no—
167C22⋊D5—44no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—44no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—82no—
179C2×Dic5—82no—
180D20—42no—
181D20—42no—
182C4×D5—82no—
183C4×D5—82no—
184C5×C8—82no—
185C22×D4—51no—
186C22×D4—101no—
187C23×C4—101no—
188C23×C4D2011yescharacteristic
189C4×D4—201no—
190C4×D4—201no—
191C4×D4—202no—
192C4×D4—202no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—104no—
196#117—202no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—201no—
201C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42—101no—
212C2×C42—201no—
213C2×C42C4×D511yescharacteristic
214C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216C22⋊C8—22no—
217C4×C8—41no—
218#95—51no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10211yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C2×D5—42no—
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5#32712yes—
247C4×C5#32712yes—
248Dic5—42no—
249Dic5—81no—
250Dic5—84no—
251Dic5—81no—
252C24—101no—
253C24C2×D2011yescharacteristic
254C2×D4—201no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4#67712yes—
272C22×C4D4012yes—
273C22×C4#68511yescharacteristic
274C22×C4#68511yescharacteristic
275C22×C4#68511yescharacteristic
276C22×C4#68511yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—204no—
284C4⋊C4—202no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—104no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—202no—
292C22⋊C4—201no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—202no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—204no—
301C42—202no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5C2×#32711yescharacteristic
307C2×C5#212011yescharacteristic
308C2×C5#212611yescharacteristic
309D5—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—102no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23C2×#67711yescharacteristic
322C23C2×D4011yescharacteristic
323C23C2×#68511yescharacteristic
324D4—202no—
325D4—202no—
326D4—204no—
327D4—204no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4#393811yescharacteristic
357C2×C4#393811yescharacteristic
358C2×C4#395312yes—
359C2×C4#395312yes—
360C2×C4#395712yes—
361C8—82no—
362C5#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—202no—
373C22—202no—
374C22—202no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22C2×#393811yescharacteristic
380C22C2×#395311yescharacteristic
381C22C2×#395711yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—202no—
388C4—401no—
389C4—404no—
390C4—401no—
391C4#6469012yes—
392C4#6469012yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—402no—
398C2C2×#6469011yescharacteristic
399C2#1060085311yescharacteristic
400C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C22
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11691
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1458C2semidirect
3. #10602385C2semidirect
4. #10597941C2semidirect
9. C2×C4×D20C4semidirect
12. #65280C4semidirect
13. #65272C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
63. #1458D5semidirect
362. C5#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140042
C5×#14582
#106023852
#105979412
#105979392
#116915