Finite Group Databasebeta

← #12009480

Subgroups — #12009480

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609415C211yesmaximal, characteristic
2D5×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4028—21no—
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#397C2211yescharacteristic
13#65282C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64961—21no—
18#64960C411yescharacteristic, complemented
19#64956C411yescharacteristic, complemented
20#64954—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11692—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D5—41no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685C2×C411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C8×D5—41no—
52#4041—41no—
53#4041—41no—
54#4028—42no—
55#4028—42no—
56D5×C22⋊C4—24no—
57D5×C22⋊C4—41no—
58D5×C22⋊C4—41no—
59D5×C22⋊C4—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#168—21no—
66#3952—41no—
67#2617—51no—
68C2×#342—51no—
69C2×#323—51no—
70#1344—51no—
71#1344D511yescharacteristic, complemented
72#1343—51no—
73#1343—51no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5—81no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D5D812yes—
84C23×D5SD1612yes—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—41no—
99C2×D20—41no—
100C2×D20—41no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—81no—
105C2×D20—81no—
106C2×D20—81no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—44no—
112C2×C4×D5—81no—
113C2×C4×D5—82no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×C4×D5—81no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—22no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—42no—
129#685—44no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—81no—
133#685—81no—
134#683—81no—
135C2×#168—41no—
136C8×D5—82no—
137C2×#121—51no—
138C2×#120—101no—
139C22×C22⋊C4—51no—
140C22×C22⋊C4—101no—
141C2×C22⋊C8—101no—
142#397—51no—
143#397C2×D511yescharacteristic
144#394—101no—
145#394—101no—
146#392—51no—
147#392—51no—
148#386—101no—
149#380—51no—
150#342—51no—
151#342—101no—
152#342C2×D511yescharacteristic
153#323—51no—
154#323—101no—
155#323C2×D511yescharacteristic
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×D811yescharacteristic
162C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—22no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—81no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C22×D5—84no—
187C22×D5#9911yescharacteristic
188C22×D5#9911yescharacteristic
189C22×D5#10212yes—
190C22×D5#10212yes—
191C22×D5#10412yes—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5—81no—
205C22⋊D5—82no—
206C22⋊D5—82no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217D20—82no—
218D20—84no—
219D20—82no—
220D20—82no—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—81no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—88no—
226C5×C8—81no—
227#168—81no—
228C25—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—101no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—101no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—201no—
236C22×C8—201no—
237#121—201no—
238#121—201no—
239#120—202no—
240#120—202no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—104no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—201no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C22⋊C4—202no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—201no—
263#95—21no—
264#95—51no—
265#95—101no—
266#95C4×D511yescharacteristic, complemented
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5C2×#9911yescharacteristic
277C22×C5C2×#10211yescharacteristic
278C22×C5C2×#10411yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—44no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—41no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5#32712yes—
302C2×D5#32712yes—
303C4×C5—41no—
304C4×C5—41no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5—81no—
308Dic5—41no—
309Dic5—41no—
310Dic5—81no—
311Dic5—82no—
312C24—51no—
313C24—51no—
314C24—52no—
315C24—52no—
316C24—101no—
317C24—102no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—401no—
321C24—401no—
322C24D4×D511yescharacteristic
323C2×D4—201no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—401no—
332C2×D4—401no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—401no—
335C2×D4—401no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—204no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4—402no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C2×C8—41no—
355C2×C8—201no—
356C2×C8—402no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—401no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—201no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—204no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—401no—
374C22⋊C4—401no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—41no—
378C2×C5—41no—
379C2×C5C2×#32711yescharacteristic
380C2×C5#212111yescharacteristic
381C2×C5#212711yescharacteristic
382D5—22no—
383D5—22no—
384D5—42no—
385D5—161no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—52no—
393C23—52no—
394C23—52no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—401no—
415C23—401no—
416C23—402no—
417C23—402no—
418C23—404no—
419C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
420C23D5×D811yescharacteristic
421C23D5×SD1611yescharacteristic
422D4—402no—
423D4—402no—
424D4—402no—
425D4—404no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—101no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—408no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—401no—
456C8—81no—
457C8—401no—
458C5#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—52no—
468C22—52no—
469C22—81no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—102no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—204no—
479C22—204no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—402no—
488C22—402no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22D5×#9911yescharacteristic
493C22D5×#10211yescharacteristic
494C22D5×#10411yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—201no—
501C4—201no—
502C4—401no—
503C4—402no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—102no—
509C2—102no—
510C2—202no—
511C2—801no—
512C2D5×#32711yescharacteristic
513C2#1059993611yescharacteristic
514C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609415C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11692
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#342C2semidirect
3. D5×#323C2semidirect
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C2×#4041C4semidirect
13. #65282C4semidirect
18. #64960C4semidirect
19. #64956C4semidirect
32. C22×D20C2×C4semidirect
36. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
62. C5×#95C2×C4semidirect
64. #3963C2×C4semidirect
71. #1344D5semidirect
242. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
266. #95C4×D5semidirect
458. C5#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094152
D5×#3422
D5×#3232
C5×#13442
#105981402
#105979802
#105979392
#116925