Finite Group Databasebeta

← #12009483

Subgroups — #12009483

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608429C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4085—21no—
10C2×#4023—21no—
11C2×#4023C2211yescharacteristic
12C5×#392C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65511C411yescharacteristic, complemented
15#65249C2211yescharacteristic
16#65248—21no—
17#65246—21no—
18#65007—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64939C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11693—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4086—41no—
43#4086—41no—
44#4085—42no—
45#4085—42no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—41no—
51C2×#683C2×C411yescharacteristic
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5—41no—
54C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
56#4023—24no—
57#4023—41no—
58#4023—41no—
59#4023—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3946—41no—
66C8×Dic5—41no—
67#2619—51no—
68#1740—51no—
69#1458—51no—
70#1343—51no—
71#1343—51no—
72#1343—51no—
73#1343D511yescharacteristic, complemented
74C24×C5—21no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—81no—
81C2×C5×D4—81no—
82C2×C5×D4—81no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5D812yes—
108C22×Dic5SD1612yes—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—81no—
111C2×C5×C8—41no—
112C5×C22⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—81no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—42no—
120C22⋊Dic5—81no—
121#685—42no—
122#685—81no—
123#685—81no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#683—44no—
127#683—42no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—44no—
133C2×#168—41no—
134C2×#127—51no—
135C2×#121—101no—
136C2×#117—51no—
137C2×#117—101no—
138#431—101no—
139#394—51no—
140#394—51no—
141#394—101no—
142#392—51no—
143#392—101no—
144#392C2×D511yescharacteristic
145#390—101no—
146#382—51no—
147#342—51no—
148#342—101no—
149#342C2×D511yescharacteristic
150#324—101no—
151#323—51no—
152#323C2×D511yescharacteristic
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C5C2×D811yescharacteristic
166C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C5×D4—82no—
175C5×D4—82no—
176C5×D4—82no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C22⋊D5—84no—
188C22⋊D5—82no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—82no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5#9911yescharacteristic
209C2×Dic5#9911yescharacteristic
210C2×Dic5#10212yes—
211C2×Dic5#10212yes—
212C2×Dic5#10412yes—
213D20—82no—
214C5×C8—81no—
215#168—81no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4C4×D511yescharacteristic
222C23×C4—51no—
223#127—201no—
224#127—201no—
225#121—202no—
226#121—202no—
227#117—104no—
228#117—201no—
229#117—201no—
230#117—202no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
245C2×C42—51no—
246C2×C42—51no—
247C2×C42—201no—
248C4⋊C8—201no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—101no—
251C4×C8—201no—
252#95—51no—
253#95—101no—
254#95C4×D511yescharacteristic
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5C2×#9911yescharacteristic
272C22×C5C2×#10211yescharacteristic
273C22×C5C2×#10411yescharacteristic
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C4×C5—41no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—82no—
285Dic5—22no—
286Dic5—41no—
287Dic5—41no—
288Dic5—81no—
289Dic5—82no—
290Dic5#32712yes—
291Dic5#32712yes—
292C24—21no—
293C24—101no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—202no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—401no—
310C2×D4—401no—
311C2×D4—401no—
312C2×D4—401no—
313C2×D4—401no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—52no—
319C22×C4—52no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C2×C8—41no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—202no—
334C4⋊C4—204no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—102no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—401no—
345C22⋊C4—401no—
346C22⋊C4—401no—
347C42—101no—
348C42—101no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—204no—
352C2×C5—21no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—41no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—161no—
357C2×C5C2×#32711yescharacteristic
358C2×C5#212211yescharacteristic
359C2×C5#212811yescharacteristic
360D5—161no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
380C23D5×D811yescharacteristic
381C23D5×SD1611yescharacteristic
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—402no—
386D4—402no—
387D4—402no—
388D4—404no—
389D4—402no—
390D4—402no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—52no—
402C2×C4—52no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—102no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C8—81no—
423C8—401no—
424C5#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—401no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—401no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22D5×#9911yescharacteristic
449C22D5×#10211yescharacteristic
450C22D5×#10411yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—52no—
454C4—52no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—102no—
458C4—201no—
459C4—201no—
460C4—401no—
461C4—402no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—801no—
468C2D5×#32711yescharacteristic
469C2#1059993011yescharacteristic
470C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608429C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11693
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599744C2semidirect
3. #10598893C2semidirect
4. C5×#1343C2semidirect
5. #10598136C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C2×#4086C4semidirect
14. #65511C4semidirect
19. #64961C4semidirect
20. #64939C4semidirect
73. #1343D5semidirect
424. C5#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084292
#105997442
#105988932
C5×#13432
#105981362
#105979802
#105979392
#116935