Finite Group Databasebeta

← #12009504

Subgroups — #12009504

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608855C211yesmaximal, characteristic
2D5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4029—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13#65511C411yescharacteristic
14#65272C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65237—21no—
17#65237—21no—
18D5×C22⋊C8—21no—
19#64956C411yescharacteristic
20#64950C411yescharacteristic
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11698—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×M16—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4084—41no—
41#4084—41no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683C2×C411yescharacteristic
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51D5×M16—24no—
52D5×M16—42no—
53C2×#676—41no—
54C2×C8×D5—41no—
55C2×C8×D5—41no—
56D5×C4⋊C4—41no—
57D5×C4⋊C4—41no—
58#4029—42no—
59#4029—42no—
60C5×C22⋊C8—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65C22⋊#168—21no—
66#3952—41no—
67#2618—51no—
68C2×#343—51no—
69C2×#324—51no—
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72#1345—51no—
73#1345D511yescharacteristic, complemented
74C24×C5—21no—
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C4×D5D812yes—
101C2×C4×D5SD1612yes—
102C5×M16—22no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—81no—
113#685—42no—
114C4⋊Dic5—41no—
115C4⋊Dic5—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—81no—
122#681—22no—
123#681—41no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#676—44no—
127C8×D5—44no—
128C8×D5—82no—
129C22×M16—101no—
130C2×#123—101no—
131C2×#121—51no—
132C22×C4⋊C4—51no—
133C2×C22⋊C8—101no—
134#398—51no—
135#398—51no—
136#396—101no—
137#396—101no—
138#394—51no—
139#394C2×D511yescharacteristic
140#386—101no—
141#380—51no—
142#343—51no—
143#343—101no—
144#343C2×D511yescharacteristic
145#324—51no—
146#324—101no—
147#324C2×D511yescharacteristic
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5#9911yescharacteristic
159C22×D5#9911yescharacteristic
160C22×D5#10212yes—
161C22×D5#10412yes—
162C5×D4—82no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
174C22⋊D5—82no—
175C22⋊D5—82no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5#10212yes—
189C4×D5—22no—
190C4×D5—22no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—22no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—81no—
195C4×D5—81no—
196C4×D5—81no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—81no—
199#168—42no—
200#168—81no—
201C22×D4—101no—
202C22×D4C4×D511yescharacteristic
203C23×C4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—104no—
208C2×M16—101no—
209C2×M16—201no—
210C2×M16—202no—
211C22×C8—201no—
212C22×C8—201no—
213#123—202no—
214#123—202no—
215#121—201no—
216#121—201no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—201no—
225C2×C4⋊C4—201no—
226C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—201no—
236#95—51no—
237#95—101no—
238#95—101no—
239#95C4×D511yescharacteristic
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5C2×#9911yescharacteristic
250C22×C5C2×#10211yescharacteristic
251C22×C5C2×#10411yescharacteristic
252C2×D5—21no—
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5#32712yes—
259C2×D5#32712yes—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—22no—
266Dic5—41no—
267Dic5—41no—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24—21no—
271C24—51no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—52no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—401no—
294C22×C4—401no—
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—102no—
301M16—204no—
302M16—201no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—204no—
306C2×C8—201no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—402no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—401no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—401no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—161no—
328C2×C5C2×#32711yescharacteristic
329C2×C5#212111yescharacteristic
330C2×C5#213311yescharacteristic
331D5—22no—
332D5—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—51no—
341C23—51no—
342C23—52no—
343C23—52no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
347D4—82no—
348D4—402no—
349D4—402no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—102no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4D5×D811yescharacteristic
381C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—202no—
385C8—401no—
386C5#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—52no—
390C22—52no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22D5×#9911yescharacteristic
405C22D5×#10211yescharacteristic
406C22D5×#10411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—102no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—401no—
416C4—401no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—102no—
420C2—102no—
421C2—161no—
422C2D5×#32711yescharacteristic
423C2#1059992811yescharacteristic
424C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#11698
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#343C2semidirect
3. D5×#324C2semidirect
4. C5×#1345C2semidirect
5. #10598138C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
73. #1345D5semidirect
386. C5#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088552
D5×#3432
D5×#3242
C5×#13452
#105981382
#105979862
#105979492
#116985