Finite Group Databasebeta

← #12009513

Subgroups — #12009513

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609549C211yesmaximal, characteristic
2#10599782C211yesmaximal, characteristic
3#10598917C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4042—21no—
10C2×#4038C2211yescharacteristic
11C2×#4034C411yescharacteristic
12C5×#398C2211yescharacteristic
13#65282C411yescharacteristic
14#65273—21no—
15#65272C2211yescharacteristic
16#65007—21no—
17#64964—21no—
18#64963C411yescharacteristic
19#64939C411yescharacteristic
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11700—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685C2×C411yescharacteristic
37C2×#685D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46D5×M16—24no—
47D5×M16—42no—
48C2×#676—41no—
49C2×C8×D5—41no—
50#4042—42no—
51#4042—42no—
52#4038—41no—
53#4038—41no—
54#4034—41no—
55#4034—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65#3946—41no—
66C8×Dic5—41no—
67#2621—51no—
68#1742—51no—
69#1458—51no—
70#1346—51no—
71#1346—51no—
72#1346—51no—
73#1346D511yescharacteristic, complemented
74C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5D812yes—
89C2×C4×D5SD1612yes—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10—41no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—42no—
94C5×M16—22no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116#681—22no—
117#681—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120#676—44no—
121C8×D5—44no—
122C22×M16—101no—
123C2×C4⋊Q8—51no—
124C2×C22⋊Q8—101no—
125C2×#117—51no—
126#431—101no—
127#398—51no—
128#398—101no—
129#398C2×D511yescharacteristic
130#397—51no—
131#397—51no—
132#397—101no—
133#391—101no—
134#382—51no—
135#343—51no—
136#343—101no—
137#343C2×D511yescharacteristic
138#324—51no—
139#324C2×D511yescharacteristic
140#323—101no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5#10212yes—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173C2×Dic5#10212yes—
174C2×Dic5#10412yes—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—22no—
177C4×D5—22no—
178C4×D5—22no—
179Dic10—82no—
180Dic10—82no—
181C5×C8—42no—
182C5×C8—81no—
183#168—42no—
184#168—81no—
185C22×Q8—101no—
186C23×C4—51no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—104no—
189C2×M16—101no—
190C2×M16—201no—
191C2×M16—202no—
192C22×C8—201no—
193C4⋊Q8—201no—
194C4⋊Q8—201no—
195C22⋊Q8—202no—
196C22⋊Q8—202no—
197#117—201no—
198#117—201no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C4⋊C8—201no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216C4×C8—201no—
217#95—21no—
218#95—51no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95C4×D511yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5C2×#9911yescharacteristic
227C22×C5C2×#10211yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C2×D5—22no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5#32712yes—
245Dic5#32712yes—
246C24—51no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—202no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—52no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—102no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—102no—
269M16—204no—
270M16—201no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—204no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5C2×#32711yescharacteristic
297C2×C5#212311yescharacteristic
298C2×C5#213511yescharacteristic
299D5—42no—
300C23—52no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—402no—
307Q8—402no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—52no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4D5×D811yescharacteristic
339C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—202no—
343C8—401no—
344C5#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—102no—
348C22—202no—
349C22—201no—
350C22—201no—
351C22—401no—
352C22D5×#9911yescharacteristic
353C22D5×#10211yescharacteristic
354C22D5×#10411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—52no—
360C4—52no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—201no—
364C4—201no—
365C4—401no—
366C4—401no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—202no—
370C2D5×#32711yescharacteristic
371C2#1059993811yescharacteristic
372C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11700
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1346C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
73. #1346D5semidirect
344. C5#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095492
#105997822
#105989172
C5×#13462
#105981412
#105979862
#105979492
#117005