Finite Group Databasebeta

← #12009539

Subgroups — #12009539

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2#10599899C211yesmaximal, characteristic
3#10599659C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×Q16C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10D5×C22⋊Q8—21no—
11C2×#4038—21no—
12C5×#467C2211yescharacteristic
13#65477C411yescharacteristic, complemented
14#65405C2211yescharacteristic
15#65340—21no—
16C2×#3930—21no—
17#65176C411yescharacteristic, complemented
18D5×#107C411yescharacteristic, complemented
19#65102—21no—
20D5×#103—21no—
21C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C5×#340C2211yescharacteristic
23#64771C2211yescharacteristic
24C22⋊#672C2211yescharacteristic
25#64749—21no—
26#64727—21no—
27#11706—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
31C22×C5×C8C2311yescharacteristic
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34#4092—21no—
35C2×#689—21no—
36C2×#685—41no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38#4070—21no—
39C2×C4×Dic5—41no—
40C22×#168D411yescharacteristic
41D5×Q16—42no—
42C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D5—42no—
44C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D5D411yescharacteristic
47C2×C8×D5D411yescharacteristic
48#4043—21no—
49#4042—41no—
50#4038—24no—
51#4038—42no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55#4024—41no—
56C2×C5×C16—21no—
57C5×#107C2×C411yescharacteristic
58C5×#103—21no—
59#3967—21no—
60#3950C2×C411yescharacteristic
61#3948—21no—
62C2×#672—21no—
63#3942—21no—
64#3939—21no—
65#3930—42no—
66C2×#467—51no—
67#2112—51no—
68#1735—51no—
69#1348—51no—
70#1348—51no—
71#1348—51no—
72#1348D511yescharacteristic, complemented
73C23×D5D811yescharacteristic
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—41no—
78C22×Dic5D811yescharacteristic
79Q8×D5—42no—
80Q8×D5—42no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
89C2×Dic10—21no—
90C2×Dic10—41no—
91C5×Q16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101#689—42no—
102#685—44no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—22no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112C4×Dic5—44no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
116Dic20—41no—
117C8×D5—22no—
118C8×D5—22no—
119C8×D5—41no—
120C8×D5—41no—
121C5×C16—41no—
122#672—41no—
123C22×Q16—51no—
124C23×C8—51no—
125C2×C22⋊Q8—101no—
126C2×#117—101no—
127C2×M32—101no—
128#467—51no—
129#467—51no—
130#467—51no—
131#467—101no—
132#467—101no—
133#467C2×D511yescharacteristic
134C2×#107—51no—
135C2×#103—101no—
136C22⋊C16—51no—
137C22⋊C16—101no—
138C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
139#340—51no—
140#340—101no—
141#340C2×D511yescharacteristic
142C23×C5C2×D811yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10211yescharacteristic
148C22×D5#10211yescharacteristic
149C5×Q8—41no—
150C5×Q8—41no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5#10211yescharacteristic
167C2×Dic5#10211yescharacteristic
168C4×D5—22no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—82no—
173C4×D5—82no—
174C4×D5#9912yes—
175C4×D5#10412yes—
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—82no—
179C5×C8—21no—
180C5×C8—21no—
181#168—21no—
182#168—21no—
183C22×Q8—101no—
184C23×C4—51no—
185C2×Q16—51no—
186C2×Q16—101no—
187C2×Q16—202no—
188C2×Q16C4×D511yescharacteristic
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C22×C8—51no—
192C22×C8—51no—
193C22×C8—51no—
194C22×C8—202no—
195C22×C8C22×D511yescharacteristic
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—101no—
198C22⋊Q8—101no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—201no—
201C22⋊Q8—201no—
202#117—104no—
203#117—202no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—201no—
208C2×C22⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4—201no—
210C2×C42—201no—
211M32—202no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—101no—
214#107—51no—
215#107—101no—
216#107C4×D511yescharacteristic
217#103—21no—
218#103—101no—
219#103—101no—
220#103—101no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C2×#10211yescharacteristic
224C22×C5#51011yescharacteristic
225C22×C5#51011yescharacteristic
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—21no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5#32712yes—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—82no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5C2×#9911yescharacteristic
239C4×C5C2×#10411yescharacteristic
240Dic5—21no—
241Dic5—82no—
242Dic5—81no—
243Dic5—81no—
244Dic5#32712yes—
245C24—51no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—202no—
250C2×Q8—202no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4D4×D511yescharacteristic
263Q16—41no—
264Q16—201no—
265Q16—202no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—51no—
269C2×C8—102no—
270C2×C8—102no—
271C2×C8—201no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
275C2×C8D4×D511yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—204no—
291C22⋊C4—201no—
292C42—204no—
293C16—41no—
294C16—201no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5C2×#32711yescharacteristic
298C2×C5#214111yescharacteristic
299C2×C5#214511yescharacteristic
300D5—22no—
301D5—41no—
302C23—51no—
303C23—51no—
304C23—102no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—201no—
308C23D5×D811yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—201no—
312Q8—201no—
313Q8—402no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—52no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—101no—
342C8—101no—
343C5#1170611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—52no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—202no—
353C22—202no—
354C22D5×#10211yescharacteristic
355C22#6520411yescharacteristic
356C22#6520711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—52no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—101no—
363C4—402no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4D5×#9911yescharacteristic
367C4D5×#10411yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—102no—
371C2—201no—
372C2D5×#32711yescharacteristic
373C2#1060001511yescharacteristic
374C2#1060004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5D8
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11706
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1348C2semidirect
5. #10598267C2semidirect
6. #10598019C2semidirect
7. #10597977C2semidirect
8. C2×D5×Q16C4semidirect
13. #65477C4semidirect
17. #65176C4semidirect
18. D5×#107C4semidirect
72. #1348D5semidirect
343. C5#11706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
#105998992
#105996592
C5×#13482
#105982672
#105980192
#105979772
#117065