Finite Group Databasebeta

← #12009582

Subgroups — #12009582

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608602C211yesmaximal, characteristic
2D5×#342C211yesmaximal, characteristic
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65520C411yescharacteristic, complemented
13#65244—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65237—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64966C411yescharacteristic, complemented
18#64965—21no—
19#64957—21no—
20#64956C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11716—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D5—41no—
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39#4092—41no—
40#4092—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×C8×D5—41no—
54D5×C22⋊C4—24no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57D5×C22⋊C4—42no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2626—51no—
66C2×#342—51no—
67C2×#323—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1351—51no—
71#1351D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5SD1612yes—
81C23×D5Q1612yes—
82C2×C5×Q8—41no—
83C2×C5×Q8—81no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—44no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C4×D5—82no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—81no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114#685—44no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—42no—
118#685—81no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—81no—
122#683—42no—
123#683—81no—
124#683—81no—
125C2×#168—41no—
126C8×D5—82no—
127C2×C22⋊Q8—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—101no—
130C2×C22⋊C8—101no—
131#399—51no—
132#399—51no—
133#396—101no—
134#396—101no—
135#393—51no—
136#393C2×D511yescharacteristic
137#385—101no—
138#380—51no—
139#379—101no—
140#342—51no—
141#342—101no—
142#342C2×D511yescharacteristic
143#323—51no—
144#323—101no—
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
152C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C22×D5—84no—
170C22×D5#9911yescharacteristic
171C22×D5#9911yescharacteristic
172C22×D5#10312yes—
173C22×D5#10312yes—
174C22×D5#10412yes—
175C5×Q8—82no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—88no—
207C5×C8—81no—
208#168—81no—
209C25—51no—
210C22×Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—201no—
214C22×C8—201no—
215C22⋊Q8—201no—
216C22⋊Q8—201no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—104no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—201no—
235C2×C22⋊C4—201no—
236C2×C22⋊C4—202no—
237C2×C22⋊C4—201no—
238C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241C22⋊C8—201no—
242#95—21no—
243#95—51no—
244#95—101no—
245#95C4×D511yescharacteristic, complemented
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5C2×#9911yescharacteristic
256C22×C5C2×#10311yescharacteristic
257C22×C5C2×#10411yescharacteristic
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—44no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5#32812yes—
274C2×D5#32812yes—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—82no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—41no—
281Dic5—41no—
282Dic5—81no—
283Dic5—82no—
284Dic5—81no—
285C24—51no—
286C24—51no—
287C24—52no—
288C24—52no—
289C24—101no—
290C24—102no—
291C24—101no—
292C24—401no—
293C24—401no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—204no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4—401no—
312C22×C4—402no—
313C22×C4—402no—
314C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—402no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—401no—
322C4⋊C4—401no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—204no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—401no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5C2×#32811yescharacteristic
345C2×C5#212111yescharacteristic
346C2×C5#212711yescharacteristic
347D5—22no—
348D5—22no—
349D5—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—51no—
355C23—51no—
356C23—52no—
357C23—52no—
358C23—52no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—401no—
372C23—401no—
373C23—402no—
374C23—402no—
375C23—404no—
376C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
377C23D5×SD1611yescharacteristic
378C23D5×Q1611yescharacteristic
379Q8—82no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—408no—
409C2×C4—401no—
410C2×C4—401no—
411C8—81no—
412C8—401no—
413C5#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—52no—
423C22—52no—
424C22—81no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—102no—
430C22—202no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—204no—
434C22—204no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—401no—
438C22—402no—
439C22—402no—
440C22D5×#9911yescharacteristic
441C22D5×#10311yescharacteristic
442C22D5×#10411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—201no—
449C4—201no—
450C4—401no—
451C4—402no—
452C4—401no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—102no—
458C2—102no—
459C2—202no—
460C2D5×#32811yescharacteristic
461C2#1059992811yescharacteristic
462C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11716
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1351C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
7. #10597942C2semidirect
8. C2×#4092C4semidirect
12. #65520C4semidirect
17. #64966C4semidirect
20. #64956C4semidirect
29. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
60. C5×#95C2×C4semidirect
62. #3963C2×C4semidirect
71. #1351D5semidirect
210. C22×Q8C4×D5semidirect
245. #95C4×D5semidirect
413. C5#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086022
D5×#3422
D5×#3232
C5×#13512
#105981372
#105979832
#105979422
#117165