Finite Group Databasebeta

← #12009587

Subgroups — #12009587

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608541C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic
3#10598893C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic
5#10598137C211yesmaximal, characteristic
6#10597981C211yesmaximal, characteristic
7#10597940C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65518C411yescharacteristic, complemented
13#65238—21no—
14#65236C2211yescharacteristic
15#65231—21no—
16#65007—21no—
17#64947—21no—
18#64945C411yescharacteristic, complemented
19#64939C411yescharacteristic, complemented
20#64936—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11717—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4090—41no—
38#4090—41no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45C2×#683C2×C411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5—41no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4023—24no—
51#4023—41no—
52#4023—41no—
53#4023—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2628—51no—
66#1740—51no—
67#1458—51no—
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70#1351—51no—
71#1351D511yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5SD1612yes—
91C22×Dic5Q1612yes—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C4⋊Dic5—81no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—44no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—44no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×#117—51no—
120C2×#117—101no—
121#431—101no—
122#400—101no—
123#399—101no—
124#395—51no—
125#395—51no—
126#393—51no—
127#393C2×D511yescharacteristic
128#389—101no—
129#382—51no—
130#380—101no—
131#342—51no—
132#342—101no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#324—101no—
135#323—51no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C5×Q8—82no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C2×Dic5#9911yescharacteristic
179C2×Dic5#10312yes—
180C2×Dic5#10312yes—
181C2×Dic5#10412yes—
182Dic10—82no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185C22×Q8—51no—
186C22×Q8C4×D511yescharacteristic
187C23×C4—51no—
188C4⋊Q8—201no—
189C4⋊Q8—201no—
190#117—104no—
191#117—201no—
192#117—201no—
193#117—202no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—201no—
211C4⋊C8—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214C4×C8—201no—
215#95—21no—
216#95—51no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95C4×D511yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5C2×#10311yescharacteristic
233C22×C5C2×#10411yescharacteristic
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—82no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—22no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243Dic5—82no—
244Dic5—81no—
245Dic5#32812yes—
246Dic5#32812yes—
247C24D4×D511yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—401no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—52no—
258C22×C4—52no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—201no—
267C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C2×C8—41no—
270C2×C8—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—204no—
278C4⋊C4—401no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—102no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—401no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—101no—
292C42—204no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5C2×#32811yescharacteristic
298C2×C5#212211yescharacteristic
299C2×C5#212911yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
305C23D5×SD1611yescharacteristic
306C23D5×Q1611yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—402no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—52no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—52no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C8—81no—
347C8—401no—
348C5#1171711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22D5×#9911yescharacteristic
359C22D5×#10311yescharacteristic
360C22D5×#10411yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—52no—
364C4—52no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—102no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C4—402no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2D5×#32811yescharacteristic
379C2#1059993011yescharacteristic
380C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11717
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4090C4semidirect
12. #65518C4semidirect
18. #64945C4semidirect
19. #64939C4semidirect
348. C5#11717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085412
#105997442
#105988932
C5×#13512
#105981372
#105979812
#105979402
#117175