Finite Group Databasebeta

← #12009591

Subgroups — #12009591

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609780C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic
3#10598893C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic
5#10598142C211yesmaximal, characteristic
6#10597983C211yesmaximal, characteristic
7#10597942C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12#65271C411yescharacteristic, complemented
13#65268—21no—
14#65261—21no—
15#65238C2211yescharacteristic
16#65236—21no—
17#65231—21no—
18#65007—21no—
19#64948C411yescharacteristic, complemented
20#64939C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11718—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—41no—
43C2×#683C2×C411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—41no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4034—41no—
49#4034—41no—
50#4023—24no—
51#4023—41no—
52#4023—41no—
53#4023—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2628—51no—
66#1740—51no—
67#1458—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1352—51no—
71#1352D511yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—22no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5SD1612yes—
89C22×Dic5Q1612yes—
90C2×Dic10—42no—
91C2×Dic10—81no—
92C2×Dic10—81no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic5—22no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—44no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—44no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×#117—51no—
120C2×#117—101no—
121#431—101no—
122#400—51no—
123#400—51no—
124#399—51no—
125#399C2×D511yescharacteristic
126#395—101no—
127#393—101no—
128#389—101no—
129#382—51no—
130#380—101no—
131#342—51no—
132#342—101no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#324—101no—
135#323—51no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—81no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C2×Dic5#10312yes—
179C2×Dic5#10312yes—
180C2×Dic5#10412yes—
181Dic10—84no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8—101no—
185C23×C4—51no—
186C4⋊Q8—201no—
187C4⋊Q8—201no—
188#117—104no—
189#117—201no—
190#117—201no—
191#117—202no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—201no—
200C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—201no—
210C4⋊C8—201no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—101no—
213C4×C8—201no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95C4×D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5C2×#10311yescharacteristic
232C22×C5C2×#10411yescharacteristic
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—82no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—41no—
240Dic5—41no—
241Dic5—81no—
242Dic5—82no—
243Dic5—81no—
244Dic5#32812yes—
245Dic5#32812yes—
246C24D4×D511yescharacteristic
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—401no—
249C2×Q8—401no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—52no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—102no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
266C22×C4D4×D511yescharacteristic
267C2×C8—41no—
268C2×C8—201no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—204no—
278C4⋊C4—401no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—102no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—401no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C42—204no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5C2×#32811yescharacteristic
297C2×C5#212311yescharacteristic
298C2×C5#212811yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
304C23D5×SD1611yescharacteristic
305C23D5×Q1611yescharacteristic
306Q8—404no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—52no—
322C2×C4—52no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C8—81no—
345C8—401no—
346C5#1171811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22D5×#9911yescharacteristic
357C22D5×#10311yescharacteristic
358C22D5×#10411yescharacteristic
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—52no—
362C4—52no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—102no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—401no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2D5×#32811yescharacteristic
377C2#1059993811yescharacteristic
378C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11718
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4034C4semidirect
12. #65271C4semidirect
19. #64948C4semidirect
20. #64939C4semidirect
346. C5#11718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097802
#105997442
#105988932
C5×#13522
#105981422
#105979832
#105979422
#117185