Finite Group Databasebeta

← #12009610

Subgroups — #12009610

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608988C211yesmaximal, characteristic
2D5×#343C211yesmaximal, characteristic
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic
9C2×D5×M16—21no—
10C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#395C2211yescharacteristic
12#65518C411yescharacteristic
13#65278—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65269—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64956C411yescharacteristic
18#64953—21no—
19#64948C411yescharacteristic
20#64946—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11722—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4092—41no—
36#4092—41no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47D5×M16—24no—
48D5×M16—42no—
49C2×#676—41no—
50C2×C8×D5—41no—
51C2×C8×D5—41no—
52D5×C4⋊C4—41no—
53D5×C4⋊C4—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2627—51no—
66C2×#343—51no—
67C2×#324—51no—
68#1354—51no—
69#1354D511yescharacteristic, complemented
70#1353—51no—
71#1353—51no—
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5SD1612yes—
95C2×C4×D5Q1612yes—
96C5×M16—22no—
97C5×M16—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105C4⋊Dic5—41no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—42no—
110#683—81no—
111#683—81no—
112#681—22no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—44no—
117C8×D5—44no—
118C8×D5—82no—
119C22×M16—101no—
120C2×C22⋊Q8—51no—
121C22×C4⋊C4—51no—
122C2×C22⋊C8—101no—
123#400—51no—
124#400—51no—
125#398—101no—
126#398—101no—
127#395—51no—
128#395C2×D511yescharacteristic
129#385—101no—
130#381—101no—
131#380—51no—
132#343—51no—
133#343—101no—
134#343C2×D511yescharacteristic
135#324—51no—
136#324—101no—
137#324C2×D511yescharacteristic
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#9911yescharacteristic
142C22×D5#9911yescharacteristic
143C22×D5#10312yes—
144C22×D5#10412yes—
145C5×Q8—82no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#10312yes—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—22no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179C4×D5—81no—
180C5×C8—42no—
181C5×C8—81no—
182#168—42no—
183#168—81no—
184C22×Q8C4×D511yescharacteristic
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—104no—
190C2×M16—101no—
191C2×M16—201no—
192C2×M16—202no—
193C22×C8—201no—
194C22×C8—201no—
195C22⋊Q8—201no—
196C22⋊Q8—201no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—201no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—201no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95C4×D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5C2×#9911yescharacteristic
224C22×C5C2×#10311yescharacteristic
225C22×C5C2×#10411yescharacteristic
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5#32812yes—
233C2×D5#32812yes—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—22no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245C24—51no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—52no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—102no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—401no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—102no—
272M16—204no—
273M16—201no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—204no—
277C2×C8—201no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—202no—
287C4⋊C4—401no—
288C4⋊C4—401no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—202no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5C2×#32811yescharacteristic
295C2×C5#212111yescharacteristic
296C2×C5#213311yescharacteristic
297D5—22no—
298D5—22no—
299C23—51no—
300C23—51no—
301C23—52no—
302C23—52no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—52no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
340C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—202no—
344C8—401no—
345C5#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—52no—
349C22—52no—
350C22—101no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22D5×#9911yescharacteristic
357C22D5×#10311yescharacteristic
358C22D5×#10411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—102no—
366C4—201no—
367C4—201no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—102no—
373C2—102no—
374C2D5×#32811yescharacteristic
375C2#1059992811yescharacteristic
376C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11722
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1354C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
69. #1354D5semidirect
345. C5#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089882
D5×#3432
D5×#3242
C5×#13542
#105981392
#105979872
#105979502
#117225