Finite Group Databasebeta

← #12009613

Subgroups — #12009613

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609940C211yesmaximal, characteristic
2#10599782C211yesmaximal, characteristic
3#10598917C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×M16—21no—
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C2×#4034C411yescharacteristic
11C5×#400C2211yescharacteristic
12#65281C411yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14#65007—21no—
15#64966C411yescharacteristic
16#64962—21no—
17#64956—21no—
18#64945—21no—
19#64939C411yescharacteristic
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64774—21no—
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11723—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685C2×C411yescharacteristic
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46D5×M16—24no—
47D5×M16—42no—
48C2×#676—41no—
49C2×C8×D5—41no—
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52#4034—41no—
53#4034—41no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2628—51no—
66#1742—51no—
67#1458—51no—
68#1353—51no—
69#1353—51no—
70#1353—51no—
71#1353D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5SD1612yes—
87C2×C4×D5Q1612yes—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91C5×M16—22no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—81no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—42no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112#681—22no—
113#681—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—44no—
117C8×D5—44no—
118C22×M16—101no—
119C2×C4⋊Q8—51no—
120C2×#117—51no—
121#431—101no—
122#400—51no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#399—51no—
125#399—51no—
126#395—101no—
127#393—101no—
128#389—101no—
129#382—51no—
130#380—101no—
131#343—51no—
132#343—101no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#10312yes—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#9911yescharacteristic
168C2×Dic5#9911yescharacteristic
169C2×Dic5#10312yes—
170C2×Dic5#10412yes—
171C4×D5—22no—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—22no—
175Dic10—84no—
176C5×C8—42no—
177C5×C8—81no—
178#168—42no—
179#168—81no—
180C22×Q8—101no—
181C23×C4—51no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—104no—
184C2×M16—101no—
185C2×M16—201no—
186C2×M16—202no—
187C22×C8—201no—
188C4⋊Q8—201no—
189C4⋊Q8—201no—
190#117—201no—
191#117—201no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—201no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209C4×C8—201no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95C4×D511yescharacteristic
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5C2×#9911yescharacteristic
220C22×C5C2×#10311yescharacteristic
221C22×C5C2×#10411yescharacteristic
222C2×D5—22no—
223C2×D5—41no—
224C2×D5—41no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—81no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—41no—
234Dic5—41no—
235Dic5—81no—
236Dic5—81no—
237Dic5#32812yes—
238Dic5#32812yes—
239C24—51no—
240C2×Q8—202no—
241C2×Q8—401no—
242C2×Q8—401no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
256C22×C4D4×D511yescharacteristic
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—102no—
261M16—204no—
262M16—201no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—204no—
266C2×C8—201no—
267C2×C8—201no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—401no—
276C4⋊C4—401no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—401no—
280C22⋊C4—401no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5C2×#32811yescharacteristic
288C2×C5#212311yescharacteristic
289C2×C5#213411yescharacteristic
290D5—42no—
291C23—52no—
292C23—101no—
293C23—101no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
297Q8—404no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—52no—
313C2×C4—52no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
329C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—202no—
333C8—401no—
334C5#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—102no—
338C22—202no—
339C22—201no—
340C22—201no—
341C22—401no—
342C22D5×#9911yescharacteristic
343C22D5×#10311yescharacteristic
344C22D5×#10411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—52no—
350C4—52no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—201no—
354C4—201no—
355C4—401no—
356C4—401no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—202no—
360C2D5×#32811yescharacteristic
361C2#1059993811yescharacteristic
362C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11723
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597950C2semidirect
71. #1353D5semidirect
334. C5#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099402
#105997822
#105989172
C5×#13532
#105981432
#105979872
#105979502
#117235