Finite Group Databasebeta

← #12009633

Subgroups — #12009633

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609748C211yesmaximal, characteristic
2#10599745C211yesmaximal, characteristic
3#10598894C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65282—21no—
12#65271C411yescharacteristic, complemented
13C4⋊C4×Dic5—21no—
14#65250—21no—
15C2×#3938—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic5—21no—
18C22⋊C4×Dic5—21no—
19#65007—21no—
20#64955C411yescharacteristic, complemented
21#64950C411yescharacteristic, complemented
22C5×#342C2211yescharacteristic
23C5×#323C2211yescharacteristic
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11727—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4038—41no—
49#4038—41no—
50#4027—41no—
51#4027—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—41no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#168—21no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#3938—24no—
64#2395—51no—
65C4×#99—51no—
66#1460—51no—
67#1352—51no—
68#1352D511yescharacteristic, complemented
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71C24×C5C2×D411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—22no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic5—22no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105#685—41no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—82no—
117C2×#168—41no—
118C2×C4×D4—51no—
119C2×#117—51no—
120#431—101no—
121C2×#99—101no—
122#400—51no—
123#399C2×D511yescharacteristic
124#398—51no—
125#397—51no—
126#397—101no—
127#394—101no—
128C4×C4⋊C4—101no—
129C4×C22⋊C4—51no—
130C4×C22⋊C4—101no—
131C4×C22⋊C4—101no—
132#342—51no—
133#342C2×D511yescharacteristic
134#323—51no—
135#323—101no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5#13511yescharacteristic
143C23×C5#13511yescharacteristic
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C22⋊D5—42no—
163C22⋊D5—42no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C2×Dic5#10412yes—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C5×C8—81no—
186#168—81no—
187C22×D4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C4×D4—201no—
191C4×D4—201no—
192#117—201no—
193#117—201no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
207C2×C42—51no—
208C2×C42—101no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42—201no—
211C4⋊C8—201no—
212#99—104no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C4×C8—201no—
216#95—51no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—201no—
222#95C4×D511yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5C2×#9911yescharacteristic
233C22×C5#41611yescharacteristic
234C22×C5C2×#10411yescharacteristic
235C2×D5—41no—
236C2×D5—41no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—82no—
244C4×C5—81no—
245Dic5—21no—
246Dic5—22no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249Dic5—82no—
250Dic5—81no—
251Dic5#35212yes—
252C24—51no—
253C24D4×D511yescharacteristic
254C2×D4—102no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—201no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—201no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—201no—
296C42—201no—
297C42—202no—
298C42—402no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5#150111yescharacteristic
304C2×C5C2×#35211yescharacteristic
305C2×C5#212611yescharacteristic
306D5—81no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
317C23#406211yescharacteristic
318C23#406511yescharacteristic
319D4—202no—
320D4—202no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4—401no—
354C2×C4—401no—
355C8—81no—
356C8—401no—
357C5#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22D5×#9911yescharacteristic
373C22#6509311yescharacteristic
374C22D5×#10411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—52no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—102no—
382C4—101no—
383C4—201no—
384C4—401no—
385C4—402no—
386C4—401no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—401no—
392C2#1059912611yescharacteristic
393C2D5×#35211yescharacteristic
394C2#1059994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
8. C2×#4038C4semidirect
12. #65271C4semidirect
20. #64955C4semidirect
21. #64950C4semidirect
68. #1352D5semidirect
357. C5#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097482
#105997452
#105988942
C5×#13522
#105981422
#105979822
#105979412
#117275