Finite Group Databasebeta

← #12009635

Subgroups — #12009635

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614077C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic
4#10597942C212yesmaximal, complemented
5#10597941C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
8C5×#431—21no—
9#65511—21no—
10C2×#3966—21no—
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#65275C411yescharacteristic, complemented
15#65272C411yescharacteristic, complemented
16#65242C2211yescharacteristic
17#65241—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19C4×#683—21no—
20C5×#323—21no—
21C5×#323C2212yes—
22#64746C2212yes—
23#11727—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C4×C5×D4—41no—
28C4×C5×D4—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4072—41no—
39#4072—41no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C5×C4⋊C8—41no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C4×C5×C8—41no—
50#3966—24no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—41no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#2395—51no—
59C4×#99—51no—
60#1460D511yescharacteristic
61#1352—52no—
62#1344—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—42no—
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C22⋊Dic5—24no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—82no—
104C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
105C2×#117—51no—
106#431—21no—
107C2×#99—101no—
108#400—51no—
109#399—51no—
110#398—51no—
111#397—51no—
112#397—101no—
113#394—101no—
114C4×C4⋊C4—101no—
115C4×C22⋊C4—51no—
116C4×C22⋊C4—101no—
117C4×C22⋊C4—101no—
118#342—52no—
119#323—21no—
120#323C2×D512yes—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C5#13512yes—
132C5×D4—44no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#10412yes—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—44no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—82no—
163C2×Dic5—82no—
164C5×C8—82no—
165C22×D4D2011yescharacteristic
166C23×C4C4×D511yescharacteristic
167C23×C4D2011yescharacteristic
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—201no—
171#117—201no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—102no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C42—101no—
185C2×C42—101no—
186C2×C42—201no—
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189#99—104no—
190C22⋊C8—22no—
191C4×C8—41no—
192#95—51no—
193#95—51no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—201no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5#41611yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5#35212yes—
220Dic5—42no—
221Dic5—81no—
222Dic5—84no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225C24#68511yescharacteristic
226C24C2×D2011yescharacteristic
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4#68511yescharacteristic
242C22×C4#68511yescharacteristic
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—104no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—202no—
263C42—201no—
264C42—201no—
265C42—402no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—42no—
269C2×C5—81no—
270C2×C5#150111yescharacteristic
271C2×C5C2×#35211yescharacteristic
272C2×C5#212611yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#405012yes—
283C23C2×#68511yescharacteristic
284D4—44no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—204no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4—402no—
313C2×C4#393811yescharacteristic
314C2×C4#393811yescharacteristic
315C2×C4#395712yes—
316C8—82no—
317C5#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22C2×#393811yescharacteristic
331C22#6540211yescharacteristic
332C22C2×#395711yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—202no—
339C4—401no—
340C4—404no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4#6469612yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—81no—
348C2#1060073511yescharacteristic
349C2#1060085311yescharacteristic
350C2C2×#6469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#11727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597942C2semidirect
5. #10597941C2semidirect
7. C2×#4072C4semidirect
13. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
14. #65275C4semidirect
15. #65272C4semidirect
317. C5#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140772
C5×#14602
C4×#39662
#105979422
#105979412
#117275