Finite Group Databasebeta

← #12009645

Subgroups — #12009645

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614153C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597942C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
8C5×#431—21no—
9#65512—21no—
10C2×#3966—21no—
11#65502—21no—
12#65500C411yescharacteristic, complemented
13C4×C22⋊Dic5—21no—
14#65280C411yescharacteristic, complemented
15#65275C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65248—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19#65229—21no—
20C5×#323—21no—
21C5×#323C2212yes—
22#64746C2212yes—
23#11729—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—41no—
40#4076—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—41no—
48C5×C4⋊C8—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C4×C5×C8—41no—
51#3966—24no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—41no—
56#3963C2×C411yescharacteristic
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#2635—51no—
59C4×#99—51no—
60#1460D511yescharacteristic, complemented
61#1352—52no—
62#1343—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—41no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—42no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×C5×C8—42no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C22⋊Dic5—24no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C22⋊Dic5—81no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—82no—
110C2×#121—51no—
111C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
112#431—21no—
113C2×#99—101no—
114#400—51no—
115#399—51no—
116#394—51no—
117#394—101no—
118#392—51no—
119#392—101no—
120#388—101no—
121#386—101no—
122#381—51no—
123C4×C22⋊C4—101no—
124#342—52no—
125#323—21no—
126#323C2×D512yes—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5#13512yes—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C5×D4—44no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5#9911yescharacteristic
160C2×C4×C5#9911yescharacteristic
161C2×C4×C5#10412yes—
162C22⋊D5—84no—
163C22⋊D5—84no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—44no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—82no—
175C2×Dic5—82no—
176D20—82no—
177C5×C8—82no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C22×D4—101no—
181C22×D4D2011yescharacteristic
182C23×C4C4×D511yescharacteristic
183C23×C4D2011yescharacteristic
184#121—201no—
185#121—201no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—102no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C42—201no—
201C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
202C4⋊C8—41no—
203#99—104no—
204C22⋊C8—22no—
205C4×C8—41no—
206#95—51no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—201no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—22no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242Dic5—84no—
243Dic5—81no—
244C24—101no—
245C24#68511yescharacteristic
246C24C2×D2011yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—202no—
253C2×D4—401no—
254C2×D4—401no—
255C2×D4—401no—
256C2×D4—401no—
257C2×D4—401no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4#68511yescharacteristic
269C22×C4#68511yescharacteristic
270C22×C4#68511yescharacteristic
271C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—401no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—104no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—401no—
285C22⋊C4—401no—
286C22⋊C4—401no—
287C22⋊C4—401no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—402no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#150111yescharacteristic
296C2×C5#212111yescharacteristic
297C2×C5#212811yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23#405012yes—
316C23C2×#68511yescharacteristic
317D4—44no—
318D4—402no—
319D4—404no—
320D4—404no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—204no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4#393811yescharacteristic
347C2×C4#393811yescharacteristic
348C2×C4#395712yes—
349C8—82no—
350C5#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22C2×#393811yescharacteristic
371C22#6540211yescharacteristic
372C22C2×#395711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—401no—
380C4—401no—
381C4—404no—
382C4—401no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—801no—
388C2#1060073511yescharacteristic
389C2#1060085411yescharacteristic
390C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1460C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614153C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1460D5
hypocenterC5#11729
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1460C2semidirect
3. C4×#3966C2semidirect
4. #10597942C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
7. C2×#4076C4semidirect
12. #65500C4semidirect
14. #65280C4semidirect
15. #65275C4semidirect
60. #1460D5semidirect
350. C5#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141532
C5×#14602
C4×#39662
#105979422
#105979392
#117295