Finite Group Databasebeta

← #12009647

Subgroups — #12009647

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614152C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597981C212yesmaximal, complemented
5#10597980C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4—21no—
10#65512—21no—
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13C2×C22⋊#168—21no—
14#65282—21no—
15#65249C411yescharacteristic, complemented
16#65249C2211yescharacteristic
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19#65226C411yescharacteristic, complemented
20C5×#342C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11730—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—22no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5—41no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C22×#168—41no—
46#4021—41no—
47#4021—41no—
48C5×#99—24no—
49C5×#95—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#168—22no—
57C22⋊#168—41no—
58#2631—51no—
59C4×#99D511yescharacteristic, complemented
60#1459—51no—
61#1351—52no—
62#1343—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—41no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—24no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—42no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5—82no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C2×#168—42no—
110C2×#168—82no—
111C2×#124—51no—
112C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
113C2×#99—21no—
114C2×C22⋊C8—101no—
115#397—101no—
116#393—51no—
117#393—51no—
118#392—51no—
119#392—51no—
120#392—101no—
121#386—101no—
122#386—101no—
123#383—51no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#342C2×D512yes—
126#324—101no—
127#323—52no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5#10412yes—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5#13512yes—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C5×D4—44no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—44no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—82no—
163C2×C4×C5—82no—
164C2×C4×C5#9911yescharacteristic
165C2×C4×C5#9911yescharacteristic
166C22⋊D5—84no—
167C22⋊D5—84no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177D20—82no—
178Dic10—82no—
179#168—82no—
180C22×Q8—51no—
181C22×D4—51no—
182C22×D4—101no—
183C22×D4—101no—
184C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
185C23×C4D2011yescharacteristic
186C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
187C22×C8—201no—
188#124—201no—
189#124—201no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
202C2×C42—41no—
203C2×C42C4×D511yescharacteristic
204#99—24no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—201no—
207#95—41no—
208#95—51no—
209#95—51no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—22no—
217C22×C5—22no—
218C22×C5—42no—
219C22×C5—42no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5C2×#9911yescharacteristic
227C22×C5#41611yescharacteristic
228C22×C5C2×#10411yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—84no—
243Dic5—81no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—101no—
247C24#68511yescharacteristic
248C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—401no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—401no—
258C2×D4—401no—
259C2×D4—401no—
260C2×D4—401no—
261C2×D4—401no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4#68511yescharacteristic
273C22×C4#68511yescharacteristic
274C22×C4#68511yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
276C22×C4C2×D2011yescharacteristic
277C2×C8—202no—
278C2×C8—402no—
279C4⋊C4—41no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—401no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—82no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—42no—
297C2×C5—42no—
298C2×C5#150111yescharacteristic
299C2×C5#212211yescharacteristic
300C2×C5#212711yescharacteristic
301D5—161no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23#393712yes—
318C23C2×#68511yescharacteristic
319C23#409612yes—
320Q8—402no—
321D4—44no—
322D4—402no—
323D4—404no—
324D4—404no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4#393811yescharacteristic
352C2×C4#393811yescharacteristic
353C8—402no—
354C5#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22C2×#393711yescharacteristic
375C22C2×#393811yescharacteristic
376C22#6529111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C4—401no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—801no—
392C2#1060023611yescharacteristic
393C2#1060081211yescharacteristic
394C2#1060085011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10614152C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#11730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×#99C2semidirect
3. #10602393C2semidirect
4. #10597981C2semidirect
5. #10597980C2semidirect
7. C2×#4021C4semidirect
15. #65249C4semidirect
17. #65236C4semidirect
19. #65226C4semidirect
59. C4×#99D5semidirect
354. C5#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141522
C4×C5×#992
#106023932
#105979812
#105979802
#117305