Finite Group Databasebeta

← #12009652

Subgroups — #12009652

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614123C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×#99C211yesmaximal, characteristic
3#10602394C211yesmaximal, characteristic
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#99—21no—
9C4×C5×C22⋊C4—21no—
10#65511—21no—
11#65500C411yescharacteristic, complemented
12#65499—21no—
13#65272C411yescharacteristic, complemented
14#65268C411yescharacteristic, complemented
15#65242C2211yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#65222—21no—
19#65214—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11731—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C4×C5×D4—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—22no—
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5—41no—
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41#4070—41no—
42#4070—41no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C5×#99—24no—
47C5×#95—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963C2×C411yescharacteristic
54#3963C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#168—22no—
56C4⋊#168—41no—
57C4×#168—41no—
58#2638—51no—
59C4×#99D511yescharacteristic
60#1460—51no—
61#1351—52no—
62#1344—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C2×D411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—81no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—24no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—82no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—42no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5—81no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—81no—
103C2×#168—42no—
104C2×C22⋊Q8—51no—
105C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
106#431—101no—
107C2×#99—21no—
108#398—51no—
109#397—51no—
110#397—101no—
111#395—51no—
112#394—101no—
113#393—51no—
114#387—101no—
115#385—101no—
116#381—51no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#342C2×D512yes—
119#323—52no—
120#323—101no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C5#13512yes—
132C5×D4—44no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—44no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5—81no—
147C2×C4×C5—82no—
148C2×C4×C5—82no—
149C2×C4×C5#9911yescharacteristic
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5#10412yes—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—82no—
165#168—82no—
166C22×Q8—51no—
167C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
168C23×C4C4×D511yescharacteristic
169C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
170C22⋊Q8—201no—
171C22⋊Q8—201no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C42—41no—
187C2×C42D2011yescharacteristic
188C4⋊C8—201no—
189#99—24no—
190C22⋊C8—102no—
191C4×C8—201no—
192#95—41no—
193#95—51no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5C2×#9911yescharacteristic
213C22×C5#41611yescharacteristic
214C22×C5C2×#10411yescharacteristic
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—84no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24#68511yescharacteristic
227C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—401no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C2×C8—202no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—401no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—202no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—401no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—82no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—42no—
270C2×C5—81no—
271C2×C5#150111yescharacteristic
272C2×C5#212111yescharacteristic
273C2×C5#212911yescharacteristic
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23C2×#68511yescharacteristic
284C23#409612yes—
285Q8—402no—
286D4—44no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4#393712yes—
316C2×C4#393811yescharacteristic
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C8—402no—
319C5#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22C2×#393711yescharacteristic
333C22C2×#393811yescharacteristic
334C22#6529111yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—84no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2#1060023611yescharacteristic
351C2#1060080811yescharacteristic
352C2#1060085211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC4×C5×#99C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC4×#99D5
hypocenterC5#11731
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597982C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
7. C2×#4070C4semidirect
11. #65500C4semidirect
13. #65272C4semidirect
14. #65268C4semidirect
319. C5#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141232
C4×C5×#992
#106023942
#105979822
#105979812
#117315