Finite Group Databasebeta

← #12009673

Subgroups — #12009673

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609860C211yesmaximal, characteristic
2#10599765C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4038C411yescharacteristic
10C5×#400C2211yescharacteristic
11C2×#3955—21no—
12M16×Dic5—21no—
13#65281C411yescharacteristic
14#65272C2211yescharacteristic
15D5×C22⋊C8—21no—
16#64964—21no—
17#64963C411yescharacteristic
18#64961—21no—
19#64955—21no—
20#64955C411yescharacteristic
21#64938—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11735—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2×C411yescharacteristic
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4039—41no—
49#4039—41no—
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3955—24no—
61#3952—41no—
62#3947—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2395—51no—
65C4×#100—51no—
66#1459—51no—
67#1353—51no—
68#1353D511yescharacteristic, complemented
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D20—22no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—42no—
92C5×M16—22no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—42no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113#681—22no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C8×D5—82no—
118C2×C4×D4—51no—
119C2×#117—51no—
120C2×#100—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122C4×M16—101no—
123#400C2×D511yescharacteristic
124#399—51no—
125#398—51no—
126#397—51no—
127#397—101no—
128#394—101no—
129C4×C4⋊C4—101no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131C4×C22⋊C4—101no—
132#343—51no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10412yes—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×Dic5—22no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#9911yescharacteristic
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173D20—42no—
174D20—42no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—81no—
179C5×C8—42no—
180C5×C8—81no—
181#168—42no—
182#168—81no—
183C22×D4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—101no—
188C22×C8—201no—
189C4×D4—201no—
190C4×D4—201no—
191#117—201no—
192#117—201no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—101no—
206C2×C42—101no—
207#100—104no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—201no—
211#97—201no—
212C4×C8—201no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—51no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C4×D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10411yescharacteristic
224C2×D5—22no—
225C2×D5—41no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239C4×C5—81no—
240Dic5—21no—
241Dic5—42no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5#35212yes—
245C24—51no—
246C24—51no—
247C2×D4—102no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—101no—
250C2×D4—201no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—102no—
269M16—201no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—201no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—402no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—201no—
290C42—201no—
291C42—202no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#150111yescharacteristic
295C2×C5C2×#35211yescharacteristic
296C2×C5#213211yescharacteristic
297D5—42no—
298D5—81no—
299C23—52no—
300C23—101no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
310D4—202no—
311D4—202no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—51no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4#406211yescharacteristic
340C2×C4#406511yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—202no—
344C8—401no—
345C5#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—102no—
349C22—202no—
350C22—201no—
351C22—201no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22—401no—
358C22D5×#9911yescharacteristic
359C22#6509311yescharacteristic
360C22D5×#10411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—52no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—101no—
369C4—202no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—202no—
375C2—401no—
376C2#1059912611yescharacteristic
377C2D5×#35211yescharacteristic
378C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#11735
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1353C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
68. #1353D5semidirect
345. C5#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098602
#105997652
#105989362
C5×#13532
#105981432
#105979862
#105979492
#117355