Finite Group Databasebeta

← #12009675

Subgroups — #12009675

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614077C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1459C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3965C211yesmaximal, characteristic
4#10597950C212yesmaximal, complemented
5#10597949C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4072C411yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊C8—21no—
9#65511—21no—
10C2×#3965—21no—
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14#65272C2211yescharacteristic
15#65242C411yescharacteristic
16#65241—21no—
17#65238C411yescharacteristic
18C4×#683—21no—
19C4×#681—21no—
20C5×#324C2212yes—
21C5×#323—21no—
22#64750C2212yes—
23#11735—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C5×C8—41no—
28C4×C5×D4—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4072—41no—
39#4072—41no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—22no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C5×C22⋊C8—41no—
49#3965—24no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3935—41no—
57C4×#168—41no—
58#2395—51no—
59C4×#100—51no—
60#1459D511yescharacteristic
61#1353—52no—
62#1346—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C5×D4—22no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—42no—
73C22×C4×C5—42no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×C5×C8—42no—
84C2×C5×C8—82no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93C22⋊Dic5—42no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—41no—
100C4×Dic5—41no—
101#681—24no—
102#681—42no—
103C2×#168—42no—
104C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
105C2×#117—51no—
106C2×#100—101no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—101no—
109#400—51no—
110#399—51no—
111#398—51no—
112#397—51no—
113#397—101no—
114#394—101no—
115C4×C4⋊C4—101no—
116C4×C22⋊C4—51no—
117C4×C22⋊C4—101no—
118#343—52no—
119#324C2×D512yes—
120#323—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5#10412yes—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C5×D4—44no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5#9911yescharacteristic
147C2×C4×C5#9911yescharacteristic
148C2×C4×C5#13512yes—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C5×C8—82no—
162#168—44no—
163C22×D4D2011yescharacteristic
164C23×C4C4×D511yescharacteristic
165C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
166C2×M16—102no—
167C22×C8—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—201no—
171#117—201no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C42—101no—
184C2×C42—101no—
185C2×C42D2011yescharacteristic
186#100—104no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—201no—
190C4×C8—201no—
191#95—51no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—42no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—41no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5—81no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5C2×#9911yescharacteristic
210C22×C5#41611yescharacteristic
211C22×C5C2×#10411yescharacteristic
212C4×C5—21no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5#35212yes—
218Dic5—42no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24#68511yescharacteristic
223C24#68511yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4#68511yescharacteristic
238C22×C4#68511yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
240C22×C4C2×D2011yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242M16—104no—
243M16—202no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C2×C8—202no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—202no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—202no—
261C42—201no—
262C42—201no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5—42no—
266C2×C5—81no—
267C2×C5#150111yescharacteristic
268C2×C5C2×#35211yescharacteristic
269C2×C5#213211yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#395712yes—
280C23C2×#68511yescharacteristic
281D4—44no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4#393811yescharacteristic
308C2×C4#393811yescharacteristic
309C2×C4#405012yes—
310C8—82no—
311C8—204no—
312C5#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22C2×#393811yescharacteristic
326C22#6540211yescharacteristic
327C22C2×#395711yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—202no—
334C4—401no—
335C4—401no—
336C4—401no—
337C4#6469212yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—81no—
342C2#1060073511yescharacteristic
343C2C2×#6469211yescharacteristic
344C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#11735
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597950C2semidirect
5. #10597949C2semidirect
312. C5#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140772
C5×#14592
C4×#39652
#105979502
#105979492
#117355