Finite Group Databasebeta

← #12009676

Subgroups — #12009676

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609471C211yesmaximal, characteristic
2#10599766C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597948C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3956—21no—
12M16×Dic5—21no—
13#65269C411yescharacteristic
14#65268—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic5—21no—
17#65007—21no—
18#64946—21no—
19#64945C411yescharacteristic
20#64938—21no—
21#64937C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11736—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683C2×C411yescharacteristic
39C2×#683D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46#4033—41no—
47#4033—41no—
48#4033—41no—
49#4033—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95C2×C411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—24no—
60#3947—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2399—51no—
65C4×#101—51no—
66#1461—51no—
67#1354—51no—
68#1354—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—42no—
88C5×M16—22no—
89C5×M16—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C4⋊Dic5—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102C4×Dic5—24no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111#681—22no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×C4×Q8—51no—
116C2×C4×Q8—51no—
117#431—101no—
118C2×#101—101no—
119C4×M16—101no—
120#398—51no—
121#398—101no—
122#398C2×D511yescharacteristic
123#395—51no—
124#395—51no—
125#395—101no—
126C4×C4⋊C4—101no—
127C4×C4⋊C4—101no—
128#376—51no—
129#343—51no—
130#343C2×D511yescharacteristic
131#324—51no—
132#324—101no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5#13511yescharacteristic
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#9911yescharacteristic
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#10412yes—
166Dic10—42no—
167Dic10—42no—
168Dic10—42no—
169Dic10—42no—
170C5×C8—42no—
171C5×C8—81no—
172#168—42no—
173#168—81no—
174C22×Q8—51no—
175C22×Q8—51no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—101no—
178C4×Q8—201no—
179C4×Q8—201no—
180C4×Q8—201no—
181C4×Q8—201no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195C2×C42—101no—
196C4⋊C8—201no—
197#101—104no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—101no—
200#97—201no—
201C4×C8—201no—
202C4×C8—201no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95C4×D511yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5C2×#9911yescharacteristic
213C22×C5#41611yescharacteristic
214C22×C5C2×#10411yescharacteristic
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—42no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—21no—
222Dic5—22no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—41no—
226Dic5—41no—
227Dic5#35612yes—
228C2×Q8—102no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—201no—
232C2×Q8—201no—
233C2×Q8—202no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245M16—22no—
246M16—41no—
247M16—102no—
248M16—201no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—104no—
270C42—201no—
271C42—201no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#150111yescharacteristic
275C2×C5#212011yescharacteristic
276C2×C5C2×#35611yescharacteristic
277C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
278Q8—202no—
279Q8—202no—
280Q8—202no—
281Q8—202no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4#405811yescharacteristic
312C2×C4#406211yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—202no—
316C8—401no—
317C5#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22D5×#9911yescharacteristic
321C22#6506111yescharacteristic
322C22D5×#10411yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—52no—
329C4—81no—
330C4—101no—
331C4—102no—
332C4—202no—
333C4—202no—
334C4—201no—
335C4—201no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#1059909411yescharacteristic
339C2#1059993711yescharacteristic
340C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11736
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
317. C5#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094712
#105997662
#105989182
C5×#13462
#105981412
#105979852
#105979482
#117365