Finite Group Databasebeta

← #12009680

Subgroups — #12009680

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614198C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic
4#10597949C212yesmaximal
5#10597948C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65518—21no—
10C2×#3968—21no—
11#65272C411yescharacteristic
12#65272C2211yescharacteristic
13#65269—21no—
14#65268C411yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#65221C411yescharacteristic
17C4×#683—21no—
18C4×#683—21no—
19C4×#681—21no—
20C5×#324—21no—
21C5×#324C2212yes—
22#64750C2212yes—
23#11736—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×Q8—41no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×#681—22no—
43C4×Dic10—41no—
44C4×Dic10—41no—
45C5×C4⋊C8—41no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C4×C5×C8—41no—
48#3968—24no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3935—41no—
57C4×#168—41no—
58#2399—51no—
59C4×#101—51no—
60#1461D511yescharacteristic
61#1354—52no—
62#1346—52no—
63C2×C5×Q8—22no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—41no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5—21no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C4⋊Dic5—41no—
90#683—42no—
91#683—42no—
92#683—42no—
93#683—42no—
94#683—42no—
95C4×Dic5—24no—
96C4×Dic5—41no—
97C4×Dic5—41no—
98#681—24no—
99#681—42no—
100C2×#168—42no—
101C2×C4×Q8—51no—
102C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
103#431—21no—
104C2×#101—101no—
105C4×M16—101no—
106#398—51no—
107#398—51no—
108#398—101no—
109#395—51no—
110#395—51no—
111#395—101no—
112C4×C4⋊C4—101no—
113C4×C4⋊C4—101no—
114#376—51no—
115#343—52no—
116#324—21no—
117#324C2×D512yes—
118C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C5×Q8—44no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5#9911yescharacteristic
135C2×C4×C5#9911yescharacteristic
136C2×C4×C5#10412yes—
137C2×C4×C5#13512yes—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150Dic10—42no—
151Dic10—42no—
152C5×C8—82no—
153#168—44no—
154C22×Q8—51no—
155C22×Q8D2011yescharacteristic
156C2×M16—102no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—201no—
160C4×Q8—201no—
161C2×C4⋊C4—51no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—101no—
166C2×C4⋊C4—101no—
167C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
170C2×C42—101no—
171C2×C42—101no—
172C2×C42C4×D511yescharacteristic
173C2×C42D2011yescharacteristic
174C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
175C4⋊C8—41no—
176#101—104no—
177C22⋊C8—22no—
178#97—201no—
179C4×C8—41no—
180C4×C8—201no—
181#95—51no—
182#95—51no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5C2×#9911yescharacteristic
191C22×C5#41611yescharacteristic
192C22×C5C2×#10411yescharacteristic
193C4×C5—21no—
194C4×C5—22no—
195C4×C5—22no—
196C4×C5—41no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5—41no—
200C4×C5#35612yes—
201Dic5—42no—
202Dic5—42no—
203Dic5—42no—
204Dic5—81no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—201no—
209C2×Q8—202no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—101no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4#68511yescharacteristic
215C22×C4#68511yescharacteristic
216C22×C4#68511yescharacteristic
217C22×C4#68511yescharacteristic
218C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
219C22×C4C2×D2011yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
221M16—104no—
222M16—202no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—202no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—202no—
232C4⋊C4—202no—
233C4⋊C4—202no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—104no—
241C42—201no—
242C42—201no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5#150111yescharacteristic
246C2×C5#212011yescharacteristic
247C2×C5C2×#35611yescharacteristic
248C23C2×#68511yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—202no—
251Q8—202no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—102no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4#393811yescharacteristic
279C2×C4#393811yescharacteristic
280C2×C4#395712yes—
281C2×C4#405012yes—
282C8—82no—
283C8—204no—
284C5#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22C2×#393811yescharacteristic
288C22#6540211yescharacteristic
289C22C2×#395711yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—202no—
298C4—202no—
299C4—202no—
300C4—401no—
301C4#6469812yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1060073511yescharacteristic
305C2#1060084911yescharacteristic
306C2C2×#6469811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#11736
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C5#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141982
C5×#14612
C4×#39682
#105979492
#105979482
#117365