Finite Group Databasebeta

← #12009690

Subgroups — #12009690

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614234C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597948C212yesmaximal, complemented
5#10597947C212yesmaximal
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4021C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65520—21no—
10C2×#3968—21no—
11#65281—21no—
12#65280C411yescharacteristic
13#65280C2211yescharacteristic
14#65268C411yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65226C411yescharacteristic
19C4×#681—21no—
20C5×#324—21no—
21C5×#324C2212yes—
22#64750C2212yes—
23#11738—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8D411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
27C4×C5×Q8—41no—
28C4×C5×Q8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#681—22no—
44#4021—41no—
45#4021—41no—
46C5×C4⋊C8—41no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C4×C5×C8—41no—
49#3968—24no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963C2×C411yescharacteristic
55#3963C2×C411yescharacteristic
56#3935—41no—
57C4×#168—41no—
58#2632—51no—
59C4×#101—51no—
60#1461D511yescharacteristic, complemented
61#1354—52no—
62#1345—52no—
63C23×D5—21no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—81no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10—81no—
81C2×C5×C8—42no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91#685—42no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—42no—
95#685—42no—
96#685—81no—
97#685—81no—
98#683—81no—
99#683—81no—
100#681—24no—
101#681—42no—
102C2×#168—42no—
103C2×#124—51no—
104C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
105#431—21no—
106C2×#101—101no—
107C4×M16—101no—
108#399—101no—
109#395—51no—
110#395—51no—
111#394—51no—
112#394—51no—
113#393—101no—
114#388—101no—
115#388—101no—
116#383—51no—
117#343—52no—
118#324—21no—
119#324C2×D512yes—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D5—41no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C5×Q8—44no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#9911yescharacteristic
144C2×C4×C5#9911yescharacteristic
145C2×C4×C5#10412yes—
146C2×C4×C5#13512yes—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156D20—82no—
157Dic10—82no—
158C5×C8—82no—
159#168—44no—
160C22×Q8—51no—
161C22×Q8D2011yescharacteristic
162C22×D4—51no—
163C2×M16—102no—
164#124—201no—
165#124—201no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—101no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4—101no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C42C4×D511yescharacteristic
180C2×C42D2011yescharacteristic
181C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
182C4⋊C8—41no—
183#101—104no—
184C22⋊C8—22no—
185#97—201no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—201no—
188#95—51no—
189#95—51no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5C2×#9911yescharacteristic
197C22×C5#41611yescharacteristic
198C22×C5C2×#10411yescharacteristic
199C2×D5—81no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—81no—
203C2×D5—81no—
204C2×D5—81no—
205C2×D5—81no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—22no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—41no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C24—101no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—401no—
223C2×D4—201no—
224C2×D4—401no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4#68511yescharacteristic
229C22×C4#68511yescharacteristic
230C22×C4#68511yescharacteristic
231C22×C4#68511yescharacteristic
232C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
233C22×C4C2×D2011yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
235M16—104no—
236M16—202no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—401no—
243C4⋊C4—401no—
244C22⋊C4—202no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—401no—
250C22⋊C4—401no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5—21no—
259C2×C5#150111yescharacteristic
260C2×C5#212211yescharacteristic
261C2×C5#213311yescharacteristic
262D5—161no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23—201no—
266C23—201no—
267C23—201no—
268C23—201no—
269C23—201no—
270C23C2×#68511yescharacteristic
271Q8—44no—
272Q8—402no—
273D4—402no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4#393811yescharacteristic
298C2×C4#393811yescharacteristic
299C2×C4#395712yes—
300C2×C4#405012yes—
301C8—82no—
302C8—204no—
303C5#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—401no—
307C22—401no—
308C22—401no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22C2×#393811yescharacteristic
314C22#6540211yescharacteristic
315C22C2×#395711yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—401no—
325C4—401no—
326C4—401no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—801no—
330C2#1060073511yescharacteristic
331C2#1060085011yescharacteristic
332C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1461C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1461D5
hypocenterC5#11738
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1461C2semidirect
3. C4×#3968C2semidirect
4. #10597948C2semidirect
60. #1461D5semidirect
303. C5#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142342
C5×#14612
C4×#39682
#105979482
#105979472
#117385