Finite Group Databasebeta

← #12009693

Subgroups — #12009693

Order 1280.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608937C211yesmaximal, characteristic
2#10599765C211yesmaximal, characteristic
3#10598936C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic
9C2×#4039C2211yescharacteristic
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65520C411yescharacteristic
12C2×#3955—21no—
13M16×Dic5—21no—
14#65282—21no—
15#65278—21no—
16#65272C2211yescharacteristic
17D5×C22⋊C8—21no—
18#64963C411yescharacteristic
19#64961—21no—
20#64953C411yescharacteristic
21#64941—21no—
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11739—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#4092—41no—
36#4092—41no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C2×C8×D5—41no—
49#4039—41no—
50#4039—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3955—24no—
61#3952—41no—
62#3947—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2638—51no—
65C4×#100—51no—
66#1459—51no—
67#1354—51no—
68#1354D511yescharacteristic, complemented
69#1346—51no—
70#1346—51no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D20—22no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C5×M16—22no—
95C5×M16—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106C4⋊Dic5—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113#681—22no—
114#681—41no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117C8×D5—82no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C2×C4×D4—51no—
120C2×#100—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122C4×M16—101no—
123#398—51no—
124#397—51no—
125#397—101no—
126#395C2×D511yescharacteristic
127#394—101no—
128#393—51no—
129#387—101no—
130#385—101no—
131#381—51no—
132#343—51no—
133#343C2×D511yescharacteristic
134#324—51no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10412yes—
148C5×Q8—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13511yescharacteristic
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174D20—42no—
175D20—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179C4×D5—81no—
180C5×C8—42no—
181C5×C8—81no—
182#168—42no—
183#168—81no—
184C22×Q8C4×D511yescharacteristic
185C22×D4—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—101no—
190C22×C8—201no—
191C22⋊Q8—201no—
192C22⋊Q8—201no—
193C4×D4—201no—
194C4×D4—201no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207#100—104no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—201no—
211#97—201no—
212C4×C8—201no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95C4×D511yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5#41611yescharacteristic
224C22×C5C2×#10411yescharacteristic
225C2×D5—22no—
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—21no—
242Dic5—21no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246C24—51no—
247C24—51no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—401no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269M16—22no—
270M16—41no—
271M16—102no—
272M16—201no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—201no—
276C2×C8—201no—
277C2×C8—402no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5#150111yescharacteristic
296C2×C5#212111yescharacteristic
297C2×C5#213511yescharacteristic
298D5—42no—
299D5—81no—
300C23—52no—
301C23—101no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—82no—
312D4—202no—
313D4—202no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4#406211yescharacteristic
342C2×C4#406511yescharacteristic
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—202no—
346C8—401no—
347C5#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—102no—
351C22—202no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22D5×#9911yescharacteristic
361C22#6509311yescharacteristic
362C22D5×#10411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—101no—
370C4—101no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—202no—
377C2—401no—
378C2#1059912611yescharacteristic
379C2#1059992811yescharacteristic
380C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20D4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#11739
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1354C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
6. #10597986C2semidirect
7. #10597949C2semidirect
68. #1354D5semidirect
347. C5#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089372
#105997652
#105989362
C5×#13542
#105981392
#105979862
#105979492
#117395