Finite Group Databasebeta

← #12009696

Subgroups — #12009696

Order 1280.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609554C211yesmaximal, characteristic
2#10599766C211yesmaximal, characteristic
3#10598918C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic
7#10597950C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4036C411yescharacteristic
9C2×#4033C2211yescharacteristic
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C2×#3956—21no—
12M16×Dic5—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65270—21no—
15#65269C411yescharacteristic
16#65268—21no—
17#65007—21no—
18#64948C411yescharacteristic
19#64947—21no—
20#64944—21no—
21#64940C411yescharacteristic
22C5×#343C2211yescharacteristic
23C5×#324C2211yescharacteristic
24#64750C2211yescharacteristic
25#64748C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11740—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683C2×C411yescharacteristic
38C2×#683D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×#681—21no—
43#4036—41no—
44#4036—41no—
45#4033—41no—
46#4033—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95C2×C411yescharacteristic
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#168—21no—
59#3956—24no—
60#3947—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63C8×Dic5—41no—
64#2634—51no—
65C4×#101—51no—
66#1461—51no—
67#1353—51no—
68#1353—51no—
69#1346—51no—
70#1346D511yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—41no—
86C5×M16—22no—
87C5×M16—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—42no—
100#683—42no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#125—51no—
112C2×C4×Q8—51no—
113#431—101no—
114C2×#101—101no—
115C4×M16—101no—
116#400—51no—
117#400—51no—
118#400—101no—
119#398—51no—
120#398C2×D511yescharacteristic
121#395—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124#383—51no—
125#343—51no—
126#343C2×D511yescharacteristic
127#324—51no—
128#324—101no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#13511yescharacteristic
144C2×C4×C5#13511yescharacteristic
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#9911yescharacteristic
159C2×Dic5#9911yescharacteristic
160C2×Dic5#10412yes—
161Dic10—42no—
162Dic10—42no—
163C5×C8—42no—
164C5×C8—81no—
165#168—42no—
166#168—81no—
167C22×Q8—51no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—101no—
170#125—201no—
171#125—201no—
172C4×Q8—201no—
173C4×Q8—201no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—51no—
186C4⋊C8—201no—
187#101—104no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—101no—
190#97—201no—
191C4×C8—201no—
192C4×C8—201no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95C4×D511yescharacteristic
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5C2×#9911yescharacteristic
206C22×C5#41611yescharacteristic
207C22×C5C2×#10411yescharacteristic
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—21no—
215Dic5—21no—
216Dic5—22no—
217Dic5—41no—
218Dic5—41no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221C2×Q8—102no—
222C2×Q8—101no—
223C2×Q8—101no—
224C2×Q8—201no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
234C22×C4D4×D511yescharacteristic
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236M16—22no—
237M16—41no—
238M16—102no—
239M16—201no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—101no—
258C42—101no—
259C42—101no—
260C42—101no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5#150111yescharacteristic
264C2×C5#212311yescharacteristic
265C2×C5#213311yescharacteristic
266C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
267Q8—202no—
268Q8—202no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—51no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—52no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4#405811yescharacteristic
298C2×C4#406211yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—202no—
302C8—401no—
303C5#1174011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22D5×#9911yescharacteristic
307C22#6506111yescharacteristic
308C22D5×#10411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—101no—
316C4—101no—
317C4—102no—
318C4—201no—
319C4—201no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1059909411yescharacteristic
325C2#1059993811yescharacteristic
326C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#11740
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
303. C5#11740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095542
#105997662
#105989182
C5×#13462
#105981412
#105979872
#105979502
#117405