Finite Group Databasebeta

← #12009710

Subgroups — #12009710

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612472C211yesmaximal, characteristic
2#10599885C211yesmaximal, characteristic
3#10599578C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1348C211yesmaximal, characteristic
5#10598267C211yesmaximal, characteristic
6#10598019C211yesmaximal, characteristic
7#10597977C211yesmaximal, characteristic
8#65956—21no—
9C5×#467C2211yescharacteristic
10Q16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#65470C411yescharacteristic, complemented
12#65405C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
14#65340—21no—
15C4⋊C4×Dic5—21no—
16C2×#3939—21no—
17#65163C411yescharacteristic, complemented
18#65162C411yescharacteristic, complemented
19#65081—21no—
20#65079—21no—
21C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C5×#340C2211yescharacteristic
23#64771C2211yescharacteristic
24C22⋊#672C2211yescharacteristic
25#64721—21no—
26C16×Dic5—21no—
27#11743—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4090—21no—
34C2×#689—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36#4070—21no—
37C2×C4×Dic5—41no—
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C22×#168D411yescharacteristic
40C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
41#4035—41no—
42#4034—21no—
43#4033—21no—
44#4033—41no—
45#4024—41no—
46#4023—41no—
47C2×C5×C16—21no—
48C5×#107C2×C411yescharacteristic
49C5×#103—21no—
50#3967—21no—
51#3963—41no—
52#3950C2×C411yescharacteristic
53#3948—21no—
54C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic5D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#672—21no—
59#3942—21no—
60#3939—24no—
61#3939—21no—
62#3170—51no—
63#2162—51no—
64C4×#107—51no—
65#1348—51no—
66#1348—51no—
67#1348—51no—
68#1348D511yescharacteristic
69C2×C5×Q8—21no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5D811yescharacteristic
74C22×Dic5D811yescharacteristic
75C2×Dic10—21no—
76C2×Dic10—41no—
77C5×Q16—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—22no—
82C5×C4⋊C4—21no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic5—41no—
87#689—42no—
88C4⋊Dic5—22no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97C4×Dic5—41no—
98C4×Dic5—41no—
99C4×Dic5—82no—
100C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic5SD1611yescharacteristic
103C4×Dic5SD1611yescharacteristic
104C2×#168—22no—
105C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
107Dic20—41no—
108C5×C16—41no—
109#672—41no—
110#533—101no—
111#500—51no—
112#494—51no—
113#487—101no—
114#467—51no—
115#467—101no—
116#467C2×D511yescharacteristic
117C4×Q16—51no—
118C4×Q16—51no—
119C4×Q16—101no—
120C2×#107—101no—
121C2×C4×C8—51no—
122C4×C4⋊C4—101no—
123C4⋊C16—101no—
124C22⋊C16—51no—
125C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
126C4×C16—101no—
127#340—51no—
128#340C2×D511yescharacteristic
129C23×C5C2×D811yescharacteristic
130C5×Q8—41no—
131C5×Q8—41no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—81no—
138C2×C4×C5—81no—
139C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—81no—
146C2×Dic5—81no—
147C2×Dic5#10211yescharacteristic
148C2×Dic5#10211yescharacteristic
149C2×Dic5#10211yescharacteristic
150C2×Dic5#10211yescharacteristic
151C2×Dic5SD3212yes—
152C2×Dic5Q3212yes—
153Dic10—41no—
154Dic10—41no—
155Dic10—82no—
156C5×C8—21no—
157C5×C8—21no—
158#168—21no—
159#168#10412yes—
160C2×Q16—51no—
161C2×Q16—101no—
162C2×Q16C4×D511yescharacteristic
163C22×C8—51no—
164C22×C8C22×D511yescharacteristic
165C4⋊Q8—101no—
166C4⋊Q8—101no—
167#125—201no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—101no—
170C22⋊Q8—201no—
171C4×Q8—101no—
172C4×Q8—101no—
173C4×Q8—201no—
174#117—201no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—201no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—101no—
181#107—51no—
182#107—101no—
183#107—104no—
184#107C4×D511yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—101no—
187#103—101no—
188#103—101no—
189C4×C8—51no—
190C4×C8—51no—
191C4×C8—51no—
192C4×C8—51no—
193#95—201no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5C2×#10211yescharacteristic
197C22×C5C2×SD3211yescharacteristic
198C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
199C4×C5—21no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—81no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5#41011yescharacteristic
204C4×C5C2×#10411yescharacteristic
205Dic5—21no—
206Dic5—21no—
207Dic5—82no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210Dic5#35812yes—
211Dic5#35812yes—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8—201no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—201no—
219C22×C4D4×D511yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—201no—
222Q16—202no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—51no—
225C2×C8—51no—
226C2×C8—102no—
227C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
228C2×C8D4×D511yescharacteristic
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—201no—
244C42—51no—
245C42—51no—
246C42—51no—
247C42—51no—
248C42—201no—
249C42—201no—
250C42—402no—
251C16—41no—
252C16—201no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5#150211yescharacteristic
256C2×C5C2×#35811yescharacteristic
257C2×C5#214511yescharacteristic
258C23D5×D811yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—201no—
262Q8—201no—
263Q8—402no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—401no—
283C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—52no—
288C8—101no—
289C5#1174311yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22D5×#10211yescharacteristic
293C22D5×SD3211yescharacteristic
294C22D5×Q3211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—52no—
297C4—52no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—101no—
302C4—101no—
303C4—402no—
304C4—401no—
305C4—401no—
306C4#6502911yescharacteristic
307C4D5×#10411yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1059907011yescharacteristic
311C2D5×#35811yescharacteristic
312C2#1060004411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#102
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1348C2
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×C5C2×D8
cosocleC22×C5×C8C23
hypercenter#1348D5
hypocenterC5#11743
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. Q16×Dic5C4semidirect
11. #65470C4semidirect
17. #65163C4semidirect
18. #65162C4semidirect
289. C5#11743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124722
#105998852
#105995782
C5×#13482
#105982672
#105980192
#105979772
#117435