Finite Group Databasebeta

← #12009757

Subgroups — #12009757

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613856C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597940C212yesmaximal, complemented
5#10597939C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic, complemented
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4099—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C5×#407—21no—
11#65502—21no—
12#65500C411yescharacteristic, complemented
13#65249C411yescharacteristic, complemented
14#65249C2211yescharacteristic
15#65245—21no—
16#65245—21no—
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#65236C2211yescharacteristic
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64746—21no—
22#64746C2212yes—
23#11753—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—41no—
31C2×#709—41no—
32C2×#709—41no—
33C2×#709—44no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D5—21no—
36C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C5×M16—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—41no—
39C2×C5×C22⋊C4—41no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44#4099—44no—
45C2×C22⋊Dic5—24no—
46C2×C22⋊Dic5—22no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—41no—
51C2×C22⋊Dic5—42no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
60#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
61#2404—51no—
62C2×#342—51no—
63#1462D511yescharacteristic, complemented
64#1351—52no—
65#1343—52no—
66C24×C5—21no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5—22no—
69C24×C5—21no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5—42no—
72C24×C5—81no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—24no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—81no—
97C2×C22⋊D5—81no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—44no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5—82no—
104C22×Dic5—82no—
105#709—44no—
106#709—44no—
107#709—44no—
108#709—44no—
109C2×D20—41no—
110C2×D20—42no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×Dic10—42no—
116C5×M16—82no—
117C2×C5×C8—42no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—24no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5—42no—
125C22⋊Dic5—44no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—42no—
128#685—81no—
129#685—81no—
130C22×#41—51no—
131C2×#120—101no—
132C22×C22⋊C4—101no—
133C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
134#407—21no—
135#393—51no—
136#393—51no—
137#392—51no—
138#392—51no—
139#386—101no—
140#386—101no—
141#386—101no—
142#381—51no—
143#342—52no—
144#342—101no—
145#323—21no—
146#323C2×D512yes—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—22no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5—22no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—42no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—42no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—84no—
168C23×C5—82no—
169C23×C5—82no—
170C23×C5#9911yescharacteristic
171C23×C5#9911yescharacteristic
172C23×C5#10412yes—
173C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C5#13711yescharacteristic
176C22×D5—22no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—44no—
197C22⋊D5—84no—
198C22⋊D5—82no—
199C22⋊D5—82no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—44no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—88no—
211C2×Dic5—82no—
212C2×Dic5—82no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215C4×D5—48no—
216Dic10—42no—
217Dic10—42no—
218C5×C8—82no—
219C25D2011yescharacteristic
220C2×#41—201no—
221C2×#41—201no—
222C2×#41—204no—
223C22×Q8—51no—
224C22×D4—51no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C23×C4—101no—
229C23×C4—201no—
230C23×C4C4×D511yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×M16—41no—
233#120—204no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—104no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—201no—
244C2×C22⋊C4—202no—
245C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251#95—51no—
252#95—51no—
253#95—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—42no—
267C22×C5—42no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—44no—
272C22×C5—44no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—82no—
281C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
282C22×C5C2×#9911yescharacteristic
283C22×C5#41711yescharacteristic
284C22×C5C2×#10411yescharacteristic
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296Dic5—42no—
297Dic5—81no—
298Dic5—81no—
299Dic5—84no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—101no—
308C24#68511yescharacteristic
309C24#68511yescharacteristic
310C24C2×D2011yescharacteristic
311#41—204no—
312#41—204no—
313#41—204no—
314#41—204no—
315C2×Q8—201no—
316C2×Q8—202no—
317C2×D4—104no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—401no—
329C2×D4—401no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—202no—
342C22×C4—204no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4—402no—
345C22×C4—402no—
346C22×C4#68511yescharacteristic
347C22×C4#68511yescharacteristic
348C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—202no—
358C22⋊C4—202no—
359C22⋊C4—204no—
360C22⋊C4—202no—
361C22⋊C4—202no—
362C22⋊C4—401no—
363C22⋊C4—401no—
364C2×C5—21no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5—42no—
370C2×C5—41no—
371C2×C5#150411yescharacteristic
372C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
373C2×C5#212711yescharacteristic
374D5—82no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—102no—
399C23—201no—
400C23—201no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23#393811yescharacteristic
406C23#393811yescharacteristic
407C23#395712yes—
408C23#405411yescharacteristic
409C23#405511yescharacteristic
410C23C2×#68511yescharacteristic
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—204no—
416D4—204no—
417D4—404no—
418D4—402no—
419D4—402no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—208no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—204no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—408no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4—402no—
446C8—82no—
447C5#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—401no—
477C22—401no—
478C22—401no—
479C22—401no—
480C22#6469512yes—
481C22C2×#393811yescharacteristic
482C22#6542211yescharacteristic
483C22C2×#395711yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—202no—
489C4—401no—
490C4—401no—
491C4—404no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—402no—
500C2#1060076911yescharacteristic
501C2#1060081211yescharacteristic
502C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10613856C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11753
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1462C2semidirect
3. C2×#64746C2semidirect
4. #10597940C2semidirect
5. #10597939C2semidirect
6. C22×#709C4semidirect
12. #65500C4semidirect
13. #65249C4semidirect
17. #65236C4semidirect
34. C22×D20C2×C4semidirect
36. C22×Dic10C2×C4semidirect
59. #3963C2×C4semidirect
60. #3963C2×C4semidirect
63. #1462D5semidirect
447. C5#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138562
C5×#14622
C2×#647462
#105979402
#105979392
#117535