Finite Group Databasebeta

← #12009760

Subgroups — #12009760

Order 1280.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609775C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic
7#10597939C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12#65279—21no—
13#65278—21no—
14#65271C411yescharacteristic, complemented
15#65249C2211yescharacteristic
16#65247—21no—
17#65245—21no—
18#65008—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64940C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11754—51nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—41no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4039—41no—
50#4039—41no—
51#4023—24no—
52#4023—41no—
53#4023—41no—
54#4023—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2598—51no—
66#1740—51no—
67#1464—51no—
68#1352—51no—
69#1352D511yescharacteristic, complemented
70#1343—51no—
71#1343—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—81no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—42no—
113#685—81no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116#683—44no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—44no—
122C2×#168—41no—
123C2×C4×D4—51no—
124C2×#117—51no—
125C2×#117—101no—
126#432—101no—
127#400—51no—
128#399C2×D511yescharacteristic
129#394—51no—
130#392—51no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#386—101no—
134#385—101no—
135#383—51no—
136#342—51no—
137#342—101no—
138#342C2×D511yescharacteristic
139#324—101no—
140#323—51no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—82no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5#9911yescharacteristic
190C2×Dic5#9911yescharacteristic
191C2×Dic5#10412yes—
192D20—42no—
193D20—42no—
194C4×D5—84no—
195C5×C8—81no—
196#168—81no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—101no—
201C4×D4—201no—
202C4×D4—201no—
203#117—104no—
204#117—201no—
205#117—201no—
206#117—202no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—51no—
209C2×C4⋊C4—51no—
210C2×C4⋊C4—201no—
211C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—51no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C2×C42—51no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—201no—
224C4⋊C8—201no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227#97—201no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95C4×D511yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5C2×#9911yescharacteristic
244C22×C5#41711yescharacteristic
245C22×C5C2×#10411yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—82no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—21no—
259Dic5—21no—
260Dic5—22no—
261Dic5—41no—
262Dic5—41no—
263Dic5—81no—
264Dic5—82no—
265C24—101no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C2×D4—201no—
268C2×D4—202no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—401no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—401no—
289C22×C4—401no—
290C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—204no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—202no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—401no—
311C42—101no—
312C42—101no—
313C42—101no—
314C42—101no—
315C42—204no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—41no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5#150411yescharacteristic
321C2×C5#212011yescharacteristic
322C2×C5#212811yescharacteristic
323D5—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—102no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
336C23#406011yescharacteristic
337C23#406411yescharacteristic
338D4—202no—
339D4—202no—
340D4—402no—
341D4—402no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—404no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4—401no—
377C8—81no—
378C8—401no—
379C5#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—202no—
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22D5×#9911yescharacteristic
397C22#6509211yescharacteristic
398C22D5×#10411yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—101no—
405C4—101no—
406C4—102no—
407C4—201no—
408C4—201no—
409C4—401no—
410C4—402no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—402no—
416C2#1059912711yescharacteristic
417C2#1059993711yescharacteristic
418C2#1059994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#65249C22
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11754
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599744C2semidirect
3. #10598895C2semidirect
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
8. C2×#4039C4semidirect
14. #65271C4semidirect
19. #64961C4semidirect
20. #64940C4semidirect
69. #1352D5semidirect
379. C5#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097752
#105997442
#105988952
C5×#13522
#105981422
#105979802
#105979392
#117545