Finite Group Databasebeta

← #12009765

Subgroups — #12009765

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609836C211yesmaximal, characteristic
2D5×#342C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#399C2211yescharacteristic
12#65281C411yescharacteristic, complemented
13#65279—21no—
14#65278—21no—
15#65244—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65015—21no—
19#64963C411yescharacteristic, complemented
20#64953C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11755—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—41no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#676—41no—
51#4038—41no—
52#4038—41no—
53D5×C22⋊C4—24no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4—42no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2482—51no—
66C2×#342—51no—
67#1462—51no—
68#1352—51no—
69#1352D511yescharacteristic, complemented
70#1344—51no—
71#1344—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—44no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C4×D5—82no—
100C2×C4×D5—82no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—44no—
116#685—42no—
117#685—41no—
118#685—41no—
119#685—42no—
120#685—81no—
121C4⋊Dic5—41no—
122#683—81no—
123C4×Dic5—42no—
124C2×#168—41no—
125#676—82no—
126C2×#117—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C22⋊C4—101no—
129#407—101no—
130#399—51no—
131#399C2×D511yescharacteristic
132#397—51no—
133#397—51no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136#385—101no—
137#381—51no—
138#379—101no—
139#342—51no—
140#342—101no—
141#342C2×D511yescharacteristic
142#323—51no—
143#323—101no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C5#13711yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5#9911yescharacteristic
172C22×D5#9911yescharacteristic
173C22×D5#10412yes—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204C4×D5—88no—
205C5×C8—81no—
206#168—81no—
207C25—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—201no—
211C2×M16—201no—
212#117—201no—
213#117—201no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—104no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4—202no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C42—101no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—201no—
239#95—51no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95C4×D511yescharacteristic, complemented
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5C2×#9911yescharacteristic
254C22×C5#41711yescharacteristic
255C22×C5C2×#10411yescharacteristic
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—44no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—82no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5#35212yes—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—41no—
279Dic5—41no—
280Dic5—81no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283C24—51no—
284C24—51no—
285C24—101no—
286C24—102no—
287C24—101no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—202no—
291C24—401no—
292C24D4×D511yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—401no—
308C22×C4—402no—
309C22×C4—402no—
310C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312M16—402no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—201no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—401no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—204no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—401no—
336C42—202no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#150411yescharacteristic
342C2×C5C2×#35211yescharacteristic
343C2×C5#212711yescharacteristic
344D5—22no—
345D5—41no—
346D5—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—51no—
352C23—51no—
353C23—52no—
354C23—102no—
355C23—102no—
356C23—102no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—401no—
369C23—401no—
370C23—402no—
371C23—402no—
372C23—404no—
373C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
374C23#406011yescharacteristic
375C23#406411yescharacteristic
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—408no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C8—81no—
408C8—401no—
409C5#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—52no—
419C22—81no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—102no—
425C22—101no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—202no—
429C22—204no—
430C22—204no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—401no—
434C22—402no—
435C22—402no—
436C22D5×#9911yescharacteristic
437C22#6509211yescharacteristic
438C22D5×#10411yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—201no—
445C4—201no—
446C4—401no—
447C4—402no—
448C4—401no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—102no—
454C2—201no—
455C2—202no—
456C2#1059912711yescharacteristic
457C2D5×#35211yescharacteristic
458C2#1059994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11755
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
7. #10597941C2semidirect
8. C2×#4038C4semidirect
12. #65281C4semidirect
19. #64963C4semidirect
20. #64953C4semidirect
33. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
58. C5×#95C2×C4semidirect
62. #3963C2×C4semidirect
69. #1352D5semidirect
217. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
243. #95C4×D5semidirect
409. C5#11755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098362
D5×#3422
#105989132
C5×#13522
#105981422
#105979822
#105979412
#117555