Finite Group Databasebeta

← #12009770

Subgroups — #12009770

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608536C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic
3#10598895C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1351C211yesmaximal, characteristic
5#10598137C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic
7#10597941C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12#65518C411yescharacteristic, complemented
13#65242C2211yescharacteristic
14#65239—21no—
15#65234—21no—
16#65008—21no—
17#64950C411yescharacteristic, complemented
18#64944—21no—
19#64943—21no—
20#64940C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11756—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36Q8×Dic5—41no—
37Q8×Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—41no—
43C2×#683C2×C411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4023—24no—
50#4023—41no—
51#4023—41no—
52#4023—42no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2599—51no—
66#1740—51no—
67#1464—51no—
68#1351—51no—
69#1351D511yescharacteristic
70#1344—51no—
71#1344—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—42no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—22no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—44no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—44no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#168—41no—
117C2×C4×Q8—51no—
118C2×#117—51no—
119C2×#117—101no—
120#432—101no—
121#398—51no—
122#397—51no—
123#395—51no—
124#393C2×D511yescharacteristic
125#388—101no—
126#387—101no—
127#387—101no—
128#385—101no—
129#383—51no—
130#342—51no—
131#342—101no—
132#342C2×D511yescharacteristic
133#324—101no—
134#323—51no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C5#13711yescharacteristic
143C5×Q8—42no—
144C5×Q8—42no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5#9911yescharacteristic
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181C2×Dic5#10412yes—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8C4×D511yescharacteristic
185C23×C4—51no—
186C4×Q8—201no—
187C4×Q8—201no—
188#117—104no—
189#117—201no—
190#117—201no—
191#117—202no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—201no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C42—51no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—101no—
208C2×C42—201no—
209C4⋊C8—201no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212#97—201no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95C4×D511yescharacteristic
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5C2×#9911yescharacteristic
231C22×C5#41711yescharacteristic
232C22×C5C2×#10411yescharacteristic
233C4×C5—42no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—82no—
238Dic5—21no—
239Dic5—21no—
240Dic5—22no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244Dic5—82no—
245Dic5—81no—
246C24D4×D511yescharacteristic
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—202no—
275C4⋊C4—204no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—102no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C42—101no—
286C42—101no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—202no—
290C42—204no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#150411yescharacteristic
296C2×C5#212011yescharacteristic
297C2×C5#212911yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
303C23#406011yescharacteristic
304C23#406411yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—52no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—102no—
324C2×C4—102no—
325C2×C4—102no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C8—81no—
345C8—401no—
346C5#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22D5×#9911yescharacteristic
357C22#6509211yescharacteristic
358C22D5×#10411yescharacteristic
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—101no—
365C4—101no—
366C4—102no—
367C4—201no—
368C4—201no—
369C4—401no—
370C4—402no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1059912711yescharacteristic
377C2#1059992911yescharacteristic
378C2#1059995211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#11756
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic5C4semidirect
12. #65518C4semidirect
17. #64950C4semidirect
20. #64940C4semidirect
346. C5#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085362
#105997442
#105988952
C5×#13512
#105981372
#105979822
#105979412
#117565