Finite Group Databasebeta

← #12009775

Subgroups — #12009775

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609838C211yesmaximal, characteristic
2D5×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4040—21no—
10C2×#4028—21no—
11C2×D5×C22⋊C4—21no—
12C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C5×#399C2211yescharacteristic
14#65281C411yescharacteristic, complemented
15#65277—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65246—21no—
18#65015—21no—
19#64960C411yescharacteristic, complemented
20#64955C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11757—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D5—41no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—41no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#676—41no—
54#4041—41no—
55#4041—41no—
56#4040—44no—
57#4028—44no—
58D5×C22⋊C4—24no—
59D5×C22⋊C4—41no—
60D5×C22⋊C4—41no—
61D5×C22⋊C4—42no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22⋊#168—21no—
66#3952—41no—
67#2539—51no—
68C2×#342—51no—
69#1462—51no—
70#1352—51no—
71#1352D511yescharacteristic, complemented
72#1343—51no—
73#1343—51no—
74C24×C5C2×D411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—22no—
80C23×D5—21no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—81no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—81no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—41no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—81no—
106C2×D20—81no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—44no—
113C2×C4×D5—82no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×C4×D5—81no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—42no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic5—22no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126#685—24no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—42no—
130#685—42no—
131#685—42no—
132#685—42no—
133#685—44no—
134#683—42no—
135C4×Dic5—81no—
136C2×#168—41no—
137#676—82no—
138C2×#123—101no—
139C2×#121—51no—
140C2×#120—101no—
141C22×C22⋊C4—51no—
142C22×C22⋊C4—101no—
143#407—101no—
144#399—51no—
145#399C2×D511yescharacteristic
146#392—51no—
147#392—51no—
148#390—101no—
149#390—101no—
150C4×C22⋊C4—51no—
151#342—51no—
152#342—101no—
153#342C2×D511yescharacteristic
154#323—51no—
155#323—101no—
156#323C2×D511yescharacteristic
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C5#13711yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—22no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—81no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—84no—
188C22×D5—82no—
189C22×D5—82no—
190C22×D5#9911yescharacteristic
191C22×D5#9911yescharacteristic
192C22×D5#10412yes—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C22⋊D5—82no—
207C22⋊D5—82no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—84no—
219D20—82no—
220D20—82no—
221D20—82no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C4×D5—88no—
227C5×C8—81no—
228#168—81no—
229C25—51no—
230C22×D4—51no—
231C22×D4—101no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—201no—
237C2×M16—201no—
238#123—204no—
239#121—201no—
240#121—201no—
241#120—204no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—51no—
250C2×C22⋊C4—104no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—101no—
257C2×C22⋊C4—201no—
258C2×C22⋊C4—201no—
259C2×C22⋊C4—202no—
260C2×C22⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
262C2×C42—101no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—201no—
266#95—51no—
267#95C4×D511yescharacteristic, complemented
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5C2×#9911yescharacteristic
278C22×C5#41711yescharacteristic
279C22×C5C2×#10411yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—22no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—42no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—82no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5#35312yes—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—82no—
308C4×C5—81no—
309Dic5—42no—
310Dic5—41no—
311Dic5—41no—
312Dic5—82no—
313C24—51no—
314C24—51no—
315C24—101no—
316C24—102no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—202no—
322C24—401no—
323C24D4×D511yescharacteristic
324C2×D4—201no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—202no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—401no—
335C2×D4—401no—
336C2×D4—401no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—401no—
351C22×C4—402no—
352C22×C4—402no—
353C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355M16—402no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—201no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—202no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C42—401no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—41no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5#150411yescharacteristic
382C2×C5#212111yescharacteristic
383C2×C5C2×#35311yescharacteristic
384D5—22no—
385D5—41no—
386D5—42no—
387D5—161no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—51no—
393C23—51no—
394C23—52no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—102no—
398C23—102no—
399C23—102no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—202no—
412C23—202no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—401no—
417C23—401no—
418C23—402no—
419C23—402no—
420C23—404no—
421C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
422C23#406011yescharacteristic
423C23#406411yescharacteristic
424D4—404no—
425D4—402no—
426D4—402no—
427D4—402no—
428D4—402no—
429D4—402no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—401no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4—408no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—401no—
458C8—81no—
459C8—401no—
460C5#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—52no—
470C22—81no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—102no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—202no—
480C22—204no—
481C22—204no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—401no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22—402no—
490C22—402no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22D5×#9911yescharacteristic
495C22#6509211yescharacteristic
496C22D5×#10411yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—202no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—402no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—102no—
511C2—201no—
512C2—202no—
513C2—801no—
514C2#1059912711yescharacteristic
515C2#1059993611yescharacteristic
516C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1352C2
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10609838C2
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D5
hypocenterC5#11757
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#342C2semidirect
3. #10598913C2semidirect
4. C5×#1352C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597980C2semidirect
7. #10597939C2semidirect
8. C2×#4041C4semidirect
14. #65281C4semidirect
19. #64960C4semidirect
20. #64955C4semidirect
32. C22×D20C2×C4semidirect
37. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. C5×#95C2×C4semidirect
64. #3963C2×C4semidirect
71. #1352D5semidirect
244. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
267. #95C4×D5semidirect
460. C5#11757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098382
D5×#3422
#105989132
C5×#13522
#105981422
#105979802
#105979392
#117575