Finite Group Databasebeta

← #12009778

Subgroups — #12009778

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608427C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1343C211yesmaximal, characteristic
5#10598136C211yesmaximal, characteristic
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4082C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#392C2211yescharacteristic
12#65511C411yescharacteristic, complemented
13#65510—21no—
14#65509—21no—
15#65240—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17#65233—21no—
18#65008—21no—
19#64945C411yescharacteristic, complemented
20#64937C411yescharacteristic, complemented
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11758—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4082—41no—
43#4082—41no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683—41no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5—41no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4023—24no—
53#4023—41no—
54#4023—41no—
55#4023—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2610—51no—
66#1740—51no—
67#1464—51no—
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1343D511yescharacteristic
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C2×C5×D4—41no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—81no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—81no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C22⋊C4—22no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—22no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—81no—
111C22⋊Dic5—81no—
112C4⋊Dic5—81no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—44no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—44no—
121C4×Dic5—42no—
122C2×#168—41no—
123C2×#124—51no—
124C2×#117—51no—
125C2×#117—101no—
126#432—101no—
127#395—51no—
128#394—51no—
129#393—51no—
130#392C2×D511yescharacteristic
131#390—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#376—51no—
136#342—51no—
137#342—101no—
138#342C2×D511yescharacteristic
139#324—101no—
140#323—51no—
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C5#13711yescharacteristic
156C5×D4—82no—
157C5×D4—82no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5#9911yescharacteristic
191C2×Dic5#9911yescharacteristic
192C2×Dic5#10412yes—
193Dic10—82no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196C22×Q8—51no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C4×D511yescharacteristic
199C23×C4—51no—
200#124—201no—
201#124—201no—
202#117—104no—
203#117—201no—
204#117—201no—
205#117—202no—
206C2×C4⋊C4—51no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—201no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
220C2×C42—51no—
221C2×C42—51no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42—201no—
224C4⋊C8—201no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227#97—201no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95C4×D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5C2×#9911yescharacteristic
250C22×C5#41711yescharacteristic
251C22×C5C2×#10411yescharacteristic
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—82no—
256Dic5—21no—
257Dic5—21no—
258Dic5—22no—
259Dic5—41no—
260Dic5—41no—
261Dic5—81no—
262Dic5—82no—
263Dic5—81no—
264C24—21no—
265C24D4×D511yescharacteristic
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—401no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C2×C8—41no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—204no—
295C4⋊C4—401no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C42—101no—
312C42—101no—
313C42—202no—
314C42—204no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5—41no—
319C2×C5—161no—
320C2×C5#150411yescharacteristic
321C2×C5#212211yescharacteristic
322C2×C5#212611yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
335C23#405711yescharacteristic
336C23#406111yescharacteristic
337Q8—402no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—401no—
375C8—81no—
376C8—401no—
377C5#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22D5×#9911yescharacteristic
395C22#6506011yescharacteristic
396C22D5×#10411yescharacteristic
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—101no—
402C4—101no—
403C4—102no—
404C4—201no—
405C4—201no—
406C4—401no—
407C4—402no—
408C4—401no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—161no—
414C2#1059909511yescharacteristic
415C2#1059993011yescharacteristic
416C2#1059994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1343C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC5×#392C22
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D5
hypocenterC5#11758
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599744C2semidirect
3. #10598895C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4082C4semidirect
12. #65511C4semidirect
19. #64945C4semidirect
20. #64937C4semidirect
377. C5#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084272
#105997442
#105988952
C5×#13432
#105981362
#105979812
#105979402
#117585