Finite Group Databasebeta

← #12009783

Subgroups — #12009783

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609414C211yesmaximal, characteristic
2D5×#342C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
9C2×D5×C22⋊C4—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65282C411yescharacteristic, complemented
13#65244—21no—
14#65240—21no—
15#65236C2211yescharacteristic
16#65015—21no—
17#64962C411yescharacteristic, complemented
18#64959—21no—
19#64955C411yescharacteristic, complemented
20#64953—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64688—21no—
27#11759—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—41no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685C2×C411yescharacteristic
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#676—41no—
50#4043—41no—
51#4043—41no—
52D5×C22⋊C4—24no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55D5×C22⋊C4—42no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#2561—51no—
66C2×#342—51no—
67#1462—51no—
68#1351—51no—
69#1351—51no—
70#1344—51no—
71#1344D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—44no—
98C2×C4×D5—82no—
99C2×C4×D5—82no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—22no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—81no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—44no—
117#685—42no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—42no—
121#685—81no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4×Dic5—81no—
124C2×#168—41no—
125#676—82no—
126C2×C22⋊Q8—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128C22×C22⋊C4—101no—
129#407—101no—
130#397—51no—
131#397C2×D511yescharacteristic
132#393—51no—
133#393—51no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136#381—101no—
137#379—101no—
138C4×C22⋊C4—51no—
139#342—51no—
140#342—101no—
141#342C2×D511yescharacteristic
142#323—51no—
143#323—101no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C5#13711yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—22no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—81no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—82no—
171C22×D5#9911yescharacteristic
172C22×D5#9911yescharacteristic
173C22×D5#10412yes—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5—81no—
203C4×D5—81no—
204C4×D5—88no—
205Dic10—82no—
206C5×C8—81no—
207#168—81no—
208C25—51no—
209C22×Q8—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—201no—
213C2×M16—201no—
214C22⋊Q8—201no—
215C22⋊Q8—201no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—51no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—104no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4—202no—
233C2×C22⋊C4—201no—
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C2×C42—101no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—201no—
239#95—21no—
240#95—51no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95C4×D511yescharacteristic, complemented
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5C2×#9911yescharacteristic
255C22×C5#41711yescharacteristic
256C22×C5C2×#10411yescharacteristic
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—44no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C2×D5#35412yes—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—81no—
282Dic5—82no—
283Dic5—81no—
284C24—51no—
285C24—51no—
286C24—101no—
287C24—102no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24—101no—
291C24—202no—
292C24—401no—
293C24D4×D511yescharacteristic
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—401no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—204no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—401no—
311C22×C4—402no—
312C22×C4—402no—
313C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315M16—402no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—202no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—102no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—204no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—401no—
336C22⋊C4—401no—
337C42—401no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5#150411yescharacteristic
343C2×C5#212111yescharacteristic
344C2×C5C2×#35411yescharacteristic
345D5—22no—
346D5—41no—
347D5—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—52no—
355C23—102no—
356C23—102no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23—402no—
372C23—402no—
373C23—404no—
374C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
375C23#405711yescharacteristic
376C23#406111yescharacteristic
377Q8—402no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—408no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4—401no—
409C8—81no—
410C8—401no—
411C5#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—52no—
421C22—81no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—102no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—204no—
432C22—204no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—401no—
436C22—402no—
437C22—402no—
438C22D5×#9911yescharacteristic
439C22#6506011yescharacteristic
440C22D5×#10411yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—201no—
447C4—201no—
448C4—401no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—102no—
456C2—201no—
457C2—202no—
458C2#1059909511yescharacteristic
459C2#1059993611yescharacteristic
460C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11759
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1344C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
6. #10597981C2semidirect
7. #10597940C2semidirect
8. C2×#4043C4semidirect
12. #65282C4semidirect
17. #64962C4semidirect
19. #64955C4semidirect
32. C22×Dic10C2×C4semidirect
33. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
58. C5×#95C2×C4semidirect
62. #3963C2×C4semidirect
71. #1344D5semidirect
217. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
244. #95C4×D5semidirect
411. C5#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106094142
D5×#3422
#105989132
C5×#13442
#105981402
#105979812
#105979402
#117595