Finite Group Databasebeta

← #12009784

Subgroups — #12009784

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613847C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#342C211yesmaximal, characteristic
3#10602332C211yesmaximal, characteristic
4#10597982C212yesmaximal, complemented
5#10597981C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊C4—21no—
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
9#65536—21no—
10#65500—21no—
11C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65496—21no—
13#65242C411yescharacteristic, complemented
14#65242C2211yescharacteristic
15#65236C411yescharacteristic, complemented
16#65236C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65234—21no—
19C5×#342—21no—
20C5×#342C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11759—51nomaximal, Sylow
24C25×C5D411yescharacteristic
25C23×C4×C5—41no—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊C4—24no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4—42no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
46#4070—41no—
47#4070—41no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
56#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2561—51no—
60C2×#342D511yescharacteristic
61#1462—51no—
62#1351—52no—
63#1344—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—22no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5—21no—
69C24×C5—42no—
70C24×C5—81no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—44no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5—82no—
83C22×C4×C5—82no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C5×C22⋊C4—24no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—44no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—81no—
108C22⋊Dic5—81no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—81no—
112#681—82no—
113C2×#168—42no—
114C2×C22⋊Q8—51no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
117#407—101no—
118#397—51no—
119#397—51no—
120#393—51no—
121#393—51no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#381—101no—
125#379—101no—
126C4×C22⋊C4—51no—
127#342—21no—
128#342C2×D512yes—
129#323—52no—
130#323—101no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—22no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—81no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—84no—
152C23×C5—82no—
153C23×C5—82no—
154C23×C5#9911yescharacteristic
155C23×C5#9911yescharacteristic
156C23×C5#10412yes—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C5#13711yescharacteristic
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—88no—
174C2×C4×C5—82no—
175C2×C4×C5—82no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188Dic10—82no—
189#168—82no—
190C25C22⋊D511yescharacteristic
191C22×Q8—51no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C4×D511yescharacteristic
194C23×C4D2011yescharacteristic
195C2×M16—201no—
196C22⋊Q8—201no—
197C22⋊Q8—201no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C42—101no—
217C22⋊C8—102no—
218C22⋊C8—201no—
219#95—51no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—22no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—44no—
241C22×C5—44no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—82no—
249C22×C5—82no—
250C22×C5#35412yes—
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5#41711yescharacteristic
253C22×C5C2×#10411yescharacteristic
254C4×C5—41no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—84no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24#68511yescharacteristic
271C24#68511yescharacteristic
272C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4#68511yescharacteristic
290C22×C4#68511yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
292C22×C4C2×D2011yescharacteristic
293M16—402no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—202no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C42—401no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—22no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5—42no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5#150411yescharacteristic
321C2×C5#212111yescharacteristic
322C2×C5C2×#35411yescharacteristic
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23#393712yes—
347C23#393811yescharacteristic
348C23#393811yescharacteristic
349C23C2×#68511yescharacteristic
350C23#407811yescharacteristic
351C23#408811yescharacteristic
352Q8—402no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C8—402no—
382C5#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#6469312yes—
409C22C2×#393711yescharacteristic
410C22C2×#393811yescharacteristic
411C22#6525511yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—84no—
417C4—401no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C4—401no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—42no—
427C2—41no—
428C2#1060019111yescharacteristic
429C2#1060080811yescharacteristic
430C2C2×#6469311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#342C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#342D5
hypocenterC5#11759
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597982C2semidirect
5. #10597981C2semidirect
8. C2×#4070C4semidirect
11. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
13. #65242C4semidirect
15. #65236C4semidirect
28. C22×Dic10C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
55. #3963C2×C4semidirect
56. #3963C2×C4semidirect
382. C5#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138472
C2×C5×#3422
#106023322
#105979822
#105979812
#117595