Finite Group Databasebeta

← #12009788

Subgroups — #12009788

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609268C211yesmaximal, characteristic
2#10599744C211yesmaximal, characteristic
3#10598895C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1344C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic
6#10597983C211yesmaximal, characteristic
7#10597942C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4023—21no—
10C2×#4023C2211yescharacteristic
11C5×#397C2211yescharacteristic
12#65269C411yescharacteristic, complemented
13#65240—21no—
14#65238C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65008—21no—
17#64948C411yescharacteristic, complemented
18#64941—21no—
19#64937C411yescharacteristic, complemented
20#64936—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64745C2211yescharacteristic
26#64689—21no—
27#11760—51nomaximal, Sylow
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—41no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—41no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4036—41no—
49#4036—41no—
50#4023—24no—
51#4023—41no—
52#4023—41no—
53#4023—42no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2611—51no—
66#1740—51no—
67#1464—51no—
68#1352—51no—
69#1352—51no—
70#1344—51no—
71#1344D511yescharacteristic
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—22no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—44no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109#683—42no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—44no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#168—41no—
117C2×#125—51no—
118C2×#117—51no—
119C2×#117—101no—
120#432—101no—
121#400—51no—
122#399—51no—
123#398—51no—
124#397C2×D511yescharacteristic
125#389—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#385—101no—
129#376—51no—
130#342—51no—
131#342—101no—
132#342C2×D511yescharacteristic
133#324—101no—
134#323—51no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C5#13711yescharacteristic
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—81no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C2×Dic5#9911yescharacteristic
179C2×Dic5#10412yes—
180C5×C8—81no—
181#168—81no—
182C23×C4—51no—
183#125—201no—
184#125—201no—
185#117—104no—
186#117—201no—
187#117—201no—
188#117—202no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—201no—
197C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C42—51no—
205C2×C42—51no—
206C2×C42—101no—
207C2×C42—201no—
208C4⋊C8—201no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—101no—
211#97—201no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C4×D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5C2×#9911yescharacteristic
229C22×C5#41711yescharacteristic
230C22×C5C2×#10411yescharacteristic
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5—82no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—21no—
237Dic5—21no—
238Dic5—22no—
239Dic5—42no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—82no—
243Dic5—81no—
244C24D4×D511yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
261C22×C4D4×D511yescharacteristic
262C2×C8—41no—
263C2×C8—201no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—202no—
273C4⋊C4—204no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—102no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C42—101no—
284C42—101no—
285C42—101no—
286C42—101no—
287C42—202no—
288C42—204no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—41no—
292C2×C5—41no—
293C2×C5#150411yescharacteristic
294C2×C5#212311yescharacteristic
295C2×C5#212611yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
301C23#405711yescharacteristic
302C23#406111yescharacteristic
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C8—81no—
341C8—401no—
342C5#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22D5×#9911yescharacteristic
353C22#6506011yescharacteristic
354C22D5×#10411yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—101no—
361C4—101no—
362C4—102no—
363C4—202no—
364C4—201no—
365C4—201no—
366C4—402no—
367C4—401no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#1059909511yescharacteristic
373C2#1059993811yescharacteristic
374C2#1059995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1344C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D5
hypocenterC5#11760
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4036C4semidirect
12. #65269C4semidirect
17. #64948C4semidirect
19. #64937C4semidirect
342. C5#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092682
#105997442
#105988952
C5×#13442
#105981402
#105979832
#105979422
#117605